Wykazać ze funkcje są metrykami joanna: Udowodnić, ze nastepujące funkcje są metrykami : d₅ : R x R→R, d₅(x,y)=min{|x−y|, 1}

g: Trzeba sprawdzić czy spełnione są trzy aksjomaty https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_metryczna Widać gołym okiem że pierwsze dwa są spełnione. Trzeci − nierówność trójkąta: d₅(x,y) ≤ d₅(x,z) + d₅(z,y) Liczba z może być: 1) pomiędzy x,y, albo 2) równa x lub y lub obu, albo 3) poza zakresem x,y. Przypadek 2) jest prosty − zawsze jest równość. W przypadkach 1) i 2) trzeba najpierw zobaczyć jak jest gdy żaden ze składników nierówności nie jest ograniczony do 1, a następnie pospekulować, że jeśli któreś są ograniczone to wiadomo który na pewno i co z tego wynika.

joanna: Dziękuję