estymatory punktowe Saris: Mamy rozkład wykładniczy i mam policzyć metodą największej wiarygodności estymator dla λ

	1
Obliczyłem go z logarytmów, wyszedł λd =
	xk

^d − to dasze wskazującyna estymator ^k − to kreska wskazująca na sume x₁ do x_n dzieloną przez n Jak sprawdzić czy ten estymator jest nieobciążony? Jest wtedy kiedy E(λ^d)=λ. To będzie coś takiego?

	1
∫		* λe−x/λ dx
	1/n∑xi

całka od 0 do ∞, suma od 1 do n. Jak ja to mam policzyć ?

Qulka: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Rachunek_prawdopodobie%C5%84stwa_i_statystyka/Wyk%C5%82ad_12:_Metoda_najwi%C4%99kszej_wiarygodno%C5%9Bci przykład 12.5

Saris: widziałem, ale tam jest tylko policzony estymator, a ja potrzebuję pokazać, że on jest nieobciążony (lub jest)

Saris: czy jeśli estymator jest asymptotycznie nieobciążony (jako estymator największej wiarygodności) to wtedy jest to ⇔ z tym, że jest nieobciążony?

Saris: ale sprawdzenie tego i tak wiąże się z liczeniem E dla tego estymatora...

g: f(x) = λ e^−λx.

	1		1
E[λd] =		=		= λ
	1   ∑in E[Xi] n		1   ∑in λ−1 n

Saris: mhm w taki sposób.

g: Do tego rozwiązania można się przyczepić. Poprawnie było by:

	1
E[1/λd] =		∑in E[Xi] = 1/λ
	n

Tak można, bo wartość oczekiwana sumy równa się sumie wartości oczekiwanych. Natomiast z faktu, że E[1/λ^d] = 1/λ nie wynika automatycznie że E[λ^d] = λ. Może tak, ale to nie jest oczywiste.