funkcja pati: . Wyznaczyć przedział, na którym funkcja f(x) = (x² + 2x − 1)*e^−x jest jednocześnie rosnąca i wypukła.

Leszek: obliczam pochodne funkcji f'(x) = (2x+2)*e^−x −(x²+2x−1)*e^−x f'(x)=(3−x²)*e^−x ; f'(x) >0 <=> 3−x²>0 <=> (√3−x)(√3+x)>0 na podstawie wykresu dla f'(x) otrzymuje ,że f'(x) >0 <=> x∊(−√3 ; √3 ) w tym przedziale funkcja jest rosnąca obliczam drugą pochodną funkcji f''(x) = −e^−x*(3−x²) + e^−x *(−2x) = e^−x *(x²−2x−3) f''(x) >0 <=> x² −2x −3 >0 => x∊ (−∞ ;−1 )∪(3 ;∞) funkcja jest wypukła część wspólna tych przedziałów to x ∊( −√3 ;−1)

pati: dziękuję bardzo