zbiory student: Niech S bedzie zbiorem dodatnich liczb całkowitych ≤ 100. Niech S bedzie zbioru P takim że nie w nim dwóch liczb x,y ∊ P takich że x=2y. Znajdz maksymalną ilość elementów zbioru P..

g: Napisz treść jeszcze raz.

jc: E tam, zabrakło dwóch słów: podzbiorem, nie ma. Pewnie student poprawiał i coś umknęło. Oczywiście pytamy ile najwięcej elementów może liczyć zbiór P. Trochę na pewno, np. liczby nieparzyste plus liczby nieparzyste pomnożone przez 4, 16, 64 razem 67 liczb. Czy można więcej?

jc: Inny przykład 1, 4,5,6, 13,14,15,..,25, 51,52,...,100 też 67

jc: Z przedziału 26 − 100 możemy wybrać najwyżej 50 liczb. Podzielmy 26 − 100 na dwa przedziały: 26−50, 51−100. Załóżmy, że w pierszym mamy k liczb. Wtedy w drugim nie może być więcej niż 50−k (każda podowjona liczba z pierwszego przedziału, leży w drugim przedziale). W sumie mamy nie więcej niż k + (50−k) = 50 możliwości. Podobnie z przedziału 7−25 wybierzemy najwyżej 13 liczb. Przedział dzielimy na przedziały 7−12, 13−25. Z przedziału 2−6 wybierzemy najwyże 3 liczby. Przedział dzielimy na przedziały 2−3, 4−6. Pozostaje liczba 1. W sumie mamy górne ograniczenie równe 1 + 3 + 13 + 50 = 67. Wcześnie pokazłem przykłady realizujące liczbę 67. Dlatego odpowiedzią jest 67.