nierówność student_matmy: Pokaż że jeśli : ∀n∈N,n>1,∀x∈(0,π/4(n−1)) to tg(nx)>ntg(x)

jc: f(x) = tg x jest funkcją wypukłą f(a x + b y) < a f(x) + b f(y), a+b=1, 0< a, 0 < b, x ≠ y Biorąc x = 0, a=1/n, b=1−1/n, otrzymujemy f(y/n) < f(y)/n n tg(y/n) < tg(y) Myślę, że tak nawet lepiej jest zapisać, bo wystarczy powiedzieć, że y ∊ (0,π/2)

jc: Oczywiście a=1−1/n, b=1/n, (coś zmieniłem na koniec, ale nie wszystko)