Rozwijanie funkcji w szereg Taylora
PawelP: | ex+1 | |
| Jak rozwinąć taką funkcję? Tzn czy jest inny sposób niż liczenie pochodnych? |
| x+2 | |
20 cze 21:07
azeta: nie da się inaczej jak bez pochodnych
20 cze 21:17
PawelP: Przy wielomianach są różne 'triki' więc myślałem, że tutaj też
20 cze 21:27
jc: bez pochodnych
= (e/2) (∑ x
k /k! ) (∑ (−2)
−r x
r ) = (e/2) ∑ a
n x
n
| | 1 | | (−1)n−k | | (−2)k | |
gdzie an = ∑k=0n |
| |
| = (−1/2)n ∑k=0n |
| |
| | k! | | 2n−k | | k! | |
20 cze 21:27
azeta: a jednak jc ma triki na Taylora
20 cze 21:29
PawelP: Przyznam szczerze, że nie do końca rozumiem, co tutaj się stało
Mógłbym prosić jeszcze raz z
wyjaśnieniem?
20 cze 21:39
piotr: | ex+1 | | (x+2)n−1 | |
| =∑0∞ |
| |
| x+2 | | e n! | |
20 cze 21:49
piotr: | ex+1 | | 1 | | 1 | | e | | 1 | |
| = e ex |
| |
| = |
| ex |
| = |
| x+2 | | 2 | | 1+x/2 | | 2 | | 1+x/2 | |
| | e | | xn | | xn | |
= |
| ( ∑0∞ |
| )*( ∑0∞ |
| ) |
| | 2 | | n! | | (−2)n | |
i dalej mnożenie szeregów wyraz po wyrazie
20 cze 22:51
PawelP: Dziękuję Piotr, już rozumiem co z czego się wzięło, teraz muszę jeszcze ogarnąć mnożenie
szeregów.
21 cze 01:43