Rozwiąż równanie różcznikowe pikoz: 1) 3*x*y′−6*y=3*x*ln(x) 3*x*y′−6*y=0 3x(dy/dx)=6y dy/y=2(dx/x) // całkuję obustronnie y=C*e⁽2ln(x) y=C*x² //uzmienniam y=c(x)*x² y′=c(x)′*x²+c(x)*2x //podstawiam do początkowego równania i po skróceniu .. c(x)′= (ln(x))/(x²) i tu mam problem, nie umiem policzyć tej całki... Może ktoś sprawdzić czy wcześniej nie ma błędów i jak policzyć ta całkę?

azeta: wydaje mi się że błędu nie ma z początku, taką całkę należy policzyć przez części

	lnx		1		lnx		dx
∫		dx=∫(−		)'lnxdx=−		+∫
	x2		x		x		x2

Leszek: ostatnią całkę C(x)' = (ln(x))/(x²) obliczam przez części u=ln(x) => u'= 1/x v'=1/(x²) => v=−1/x

	ln(x)		−1		dx		−1		1
czyli ∫		=		*ln(x) + ∫		=		*ln(x) −		+ D
	x2		x		x2		x		x

azeta: nie, na pewno nie ma błędu. jest ok

Leszek:

	−1		1
ostateczne rozwiązanie y=x2*(		*ln(x) −		+D)
	x		x

najlepiej jest sprawdzić obliczając pochodną i podstawiając do równania wtedy będziesz miał pewność ,że ten temat masz dobrze opanowany

pikoz: Dziękuję!