Regresja Saris: funkcja regresji I rodzaju zmiennej Y względem X Miałem podane punkty trójkąta jak zmienną losową 2d (X, Y). Musiałem wyznaczyć gęstość rozkładu tej zmiennej, gęstość rozkładów brzegowych oraz funkcję rozkładu warunkowego zmiennej Y pod warunkiem X=x. Punkty (0,2)(0,0)(2,2) dla zobrazowania. Jak z tego mam wyznaczyć funkcję regresji? I co jeszcze potrzebuje? Niby znalazłem wzór, ale jakoś nie mam pewności jak go rozpisać.

g: Najprościej jest z rozkładem warunkowym.

	1
f(Y=y|X=x) =		dla x≤y≤2 i zero dla pozostałych y, x ∊ [0; 2]
	2−x

Średnie Y pod warunkiem X to E[Y|X=x] = 1 + x/2 i taka też jest funkcja regresji. Funkcja rozkładu zmiennej dwuwymiarowej (X,Y): f(x,y) = 1/2 dla x ∊ [0; 2] i y ∊ [x; 2], oraz zero dla pozostałych (x,y) ( 1/2 bo pole trójkata tyle wynosi). Rozkłady brzegowe: f(x) = ∫ f(x,y) dy = 1/2 * (2−x) f(y) = ∫ f(x,y) dx = 1/2 * y

Saris: Na pewno to E[Y|X=x] jest dobrze?

	y		1		1		1
E[Y|X=x] = ∫ y * f(y|x) dy = ∫		dy =		∫ y dy=		* [		y2]2x =
	2−x		2−x		2−x		2

	2		x2
		−		dla 0<x<2
	2−x		4−2x

Ja mam błąd, czy ty?

Saris: pierwsza całka od −∞ do +∞, reszta od 2 do x

Saris: .

g: Twój wynik = mój wynik. Sprawdź.

Saris: Dobra rzeczywiście, spałem

Saris: Dzięki.