Calki Marta: Jak policzyc ∫2x/cosx? Rozwiazuje rownanie rozniczkowe i doszlam do momentu takiej calki i nie mam pojecia jak sie za nia zabrac.

Leszek: taką całkę rozwiązujemy przez funkcje specjalne przedstaw równanie różniczkowe czy tam nie ma błędu ?

Marta: Wstawiam link do zdjecia tego co do tej pory napisalam http://imgup.pl/di/YD44/1466443306658.jpg

jc: (y cos x)' = 2x = (x²)' y cos x = x² +C y = (x² + C) / cos x

Marta: Skad wzielo sie (ycosx)' ?

Marta: I czy pochodna po ys jest dobrze policzona? Bo wychodzi mi teraz na to ze wgl sie nie skroci

Leszek: jeżeli podana funkcja y=(x²+C)/cosx ma oznaczać funkcję pierwotna podanej całki to dy/dx ≠2x/cosx łatwo sprawdzić

jc: A nie miałaś równania y' cos x − y sin x = 2x ? (y cos x)' = y' cos x − y sin x = 2x = (x²)' y cos x = x² + C

	x2 + C
y =
	cos x

Marta: A nie mozna tego rozwiazywac w taki sposob jak ja zaczelam?

jc: Pewnie można, tylko po co? Strona rachunków, a wyniku brak.

Marta: Generalnie na zajeciach zostala przedstawiona nam taka metoda i taka metoda mamy rozwiazywac, wiec jesli to mozliwe to prosilabym o wskazowke co dalej z tym zrobic

jc: Na pewno nauczyciel zrózniczkowal iloczyn, a potem cieszy się, że się męczycie. (źle się czyta zdjęcie odwróconej kartki) Metoda uzmienniania stałych? y = 1/ cos x spełnia równanie jednorodne y' cos x − y sin x = 0 Szukamy rozwiązania w postaci y= u / cos x itd itd

Leszek: jeżeli to jest takie równanie y ' *cosx −ysinx = 2x to rozwiązując metodą uzmienniając stałą : y' *cosx = ysinx dy/dx = ytgx dy/y =tgx dx ∫dy/y = ∫ tgx dx ln |y| = −ln| C*cosx|

	C		C' *cosx +C*sinx
y=		zatem y ' =
	cosx		cos2x

	(C' *cosx +C*sinx)*cosx		C*sinx
po podstawieniu do równania		−		=2x
	cos2x		cosx

	x2+D
C' = 2x => C= x2 +D i ostatecznie y =
	cosx

Marta: A jesli mam wlasnie to rownanie y' cosx − ysinx = 2x, to nie powinnam najpierw podzielic przez cosx? Czy najpierw prawa strona to 0, a pozniej dzielenie przez cosx?

Marta: I czemu w y' zamiast (f'*g − f*g')/g² jest + ?

Leszek: właśnie takie dzielenie spowodowało Twoje komplikacje po co sobie utrudniać życie ? ( cosx )' =−sinx

Marta: Okej, dziekuje bardzo za pomoc!