Dzielenie Rafa: Udowodnij: a) 2⁸+1 |(chodzi ze liczba dzieli liczbe) 2¹²⁰+1 b) 97 | 2¹²⁰+1

jc: wzór aⁿ−bⁿ = (a−b)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻²b + aⁿ⁻³b² + ... + bⁿ⁻¹) 2¹²⁰ + 1 = (2⁸)¹⁵ − (−1)¹⁵ = (2⁸ + 1)( ... )

jc: 97 jest liczbą pierwszą, dlatego 97 | 2⁹⁶−1 2¹²⁰ + 1=2²⁴(2⁹⁶−1) + 2²⁴ + 1 wystarczy pokazać, że 97 | 2²⁴+1 2²⁴+1 = (2⁸+1)(2¹⁶−2⁸+1) 97 | 2¹⁶ − 2⁸ + 1 (kalkulator?)