układ równań frodo96: Jak obliczyć układ równań: y+2λx=0 x+2λy=0 x²+y²−8=0

Jack: odejmuje pierwsze 2 rownania od siebie y − x + 2λx − 2λy = 0 y − x + 2λ(x−y) = 0 −1(x−y) + 2λ(x−y) = 0 (x−y)(2λ−1) = 0

	1
x = y lub λ =
	2

dla x = y podstawiam do ostatniego x² + x² = 8 x² = 4 x = −2 lub x = 2 y = − 2 lub y = 2

	1
dla λ =
	2

y + x = 0 x = − y podstawiam do ostatniego 2y² = 8 y² = 4 y = − 2 lub y = 2 x = 2 lub x = − 2

Jack: oczywiscie nie wspomnialem dla x = y mamy to co mamy oraz y + 2λy = 0 y(1 + 2λ) = 0

	−1
y = 0 lub λ =
	2

zatem mamy punkty P₁(2,−2) P₂(−2,2) P₃(−2,−2) P₄(2,2) oraz

	−1
λ =
	2

	1
lub λ =
	2