monotonicznosc ociak: hej hej pilnie potrzebuje rozwiazania trzech przykladow z monotonicznosci funkcji baaardzo prosze o pomoc. określ monotonicznosci funkcji: 1) f(x)= (e^−√x)/ √x 2) f(x)=x/x√lnx 3) f(x)=1/(x+1)(ln(x+1))²

NĄ: 1) ustal dziedzinę i policz pochodną

Jerzy: ale mi nick wyskoczył

ociak: wlasnie mam problem z ta pochodna .

ociak: wiem na czym to polega ale nie moge ustalic pochodnej.

Jerzy: Zastosuj wzór na pochodną ilorazu funkcji

ociak: ten wzor ma zastosowanie w kazdym z trzech przykladow ? bo tak wlasnie probowalam.

Jerzy: Tak

Jerzy: Pokaż , jak liczysz pochodną w pierwszym przykładzie

ociak: wiem ze pochodna licznika to byloby e^√−x i nie wiem czy pochodna wewnetrzna tez

ociak: i razy mianownik a potem odwrotnie

Jerzy:

	1   1   − *√x*e−√x − e−√x*   2√x   2√x
f'(x) =		... i uporządkuj
	(√x)2

ociak: ok to mam.

Jerzy: pokaż po uproszczeniu

ociak: tylko nie wiem czy reszte robic na tej samej zasadzie .

ociak: e^√−x(1/2√x) [−√x−1] / (√x)²

ociak: oj no w mianowniku x powinno byc

Jerzy:

	1   1   −e−√x( + )   2   2√x
Do bani .... f'(x) =		i teraz analizuj znak pochodnej
	x

ociak: a jak ustale znak?

Jerzy: jaka jest dziedzina ?

ociak: w zadaniu mam podane ze x∊[1;∞)

Jerzy: jaki znak ma : −e^−√x

ociak: ujemne jest

Jerzy: OK , a nawias ?

ociak: dodatni

Jerzy: czyli licznik jest zawsze ...?

ociak: ujemny

Jerzy: a mianownik ?

ociak: dodatni

Jerzy: czyli cały ułamek jest stale ...?

ociak: ujemny

Jerzy: zatem pochodna jest stale ujemna w całejdziedzinie, czyli funkcja jest ........ w całej dziedzinie

ociak: scisle malejaca?

Jerzy: Dokładnie 2) przykład chyba żle przepisany

ociak: zgadza sie 1/ x√lnx

Jerzy: No to ustal dziedzinę

ociak: [2;∞)

Jerzy: A dlaczego tak ?

ociak: bo mam podane w zadaniu

Jerzy: Dziedziną naturalną jest x > 1 , ale skoro masz podaną ... to niech będzie Licz pochodną

ociak: no i wlasnie tu jest problem. nie wiem jak sie zabrac za ta pochodna.

Jerzy:

	1		1
[		]' = −		*f'(x) i pamiętaj,że f(x) jest funkcją złożoną
	f(x)		(f(x))2

Jerzy: ściślej jest iloczynem funkcji, czyli:

	1		1
[		]' = −		*[f(x)*g(x)]'
	f(x)*g(x)		(f(x)*g(x))2

ociak: −1/x²lnx * [(1+2lnx)/2xlnx] ?

Jerzy: ile wynosi pochodna z x*√lnx ?

ociak: gdzies sie zamotalam . a to nie powinn byc 1/2√lnx *x *1/x + 1 * √lnx

Jerzy: tak ... i podstaw do wzoru, który podałem 14:21

ociak: −1/x²lnx * [(2lnx+1)/2√lnx] ?

Jerzy: Dobra ...

	1   √lnx +   2√lnx
f'(x) = −		... i co powiesz o znaku pochodnej ?
	(x√ln)2

ociak: ujemny

Jerzy: a funkcja ?

ociak: scisle malejaca

Jerzy:

ociak: super