całka Leszek: obliczyć całkę

	1
∫ ∫		dxdy gdzie D: x2+y2 −2y ≤0
	√x2+y2

D

Jerzy: Przejdź na wspolrzedne biegunowe

Leszek: proszę pokazać przedziały dla r i φ

ICSP: Podstaw x = rcosφ , y = rsinφ do warunku i wyznacz przedziały dla r i φ

Leszek: ale obszar D wygląda jak na rysunku D: x² +(y−1)²≤1

ICSP: Jeden obszar można parametryzować na wiele sposóbów. Proponuje parametryzacje : x = rcosφ y = rsinφ Ponieważ znamy jakobian tego odwzorowania, oraz po podstawieniu bardzo łądnie zredukuje się nam wyrażenie w mianowniku.

Jerzy: 0 ≤ φ ≤ π 0 ≤ r ≤ 2cosφ

ICSP: Jerzy, przedział dla φ nie powinien wyglądać tak :

	π		π
−		≤ φ ≤
	2		2

?

Leszek: parametryzacja okręgu sin α =r/d ; d=2 średnica okręgu r=d*sin α czyli α ∊<0;π> i r ∊ <0; 2sin α > π 2sinα π

	1
obliczam całkę ∫ ∫		dxdy = ∫ dα ∫ dr = 2* ∫ sin α dα =4
	√x2+y2

D 0 0 0 proszę o sprawdzenie

Jerzy: Nie ... 0 ≤ φ ≤ π jest dobrze, bo środek okręgu leży na osi OY, "zamalujesz" go całego przechodząć od 0 do π

ICSP: no to w drugim powinno być 2sinφ. Coś trzeba zmienić ( patrz wartośc cosφ w II ćwiartce)

Jerzy:

	1
nie kombinuj jak koń pod górę ... = 0∫π0∫2sinφ		*rdφdr
	√r2

Jerzy: sorry ... oczywiście: 2sinφ ( literówka )

ICSP: Teraz się zgadza

ICSP: Wygląda dobrze