Rozwiąż równanie różniczkowe pikoz: 1) xcos(y/x)dy=(ycos(y/x)−x)dx 2) 3xy′−6y=3xlnx Głównie chodzi mi o przykład pierwszy, nie jestem pewny jak to zacząć, próbowałem podstawić nową zmienną za y/x, ale nie umiem tego przekształcić W 2) wychodzi mi (1/2)x*(x*ln⁽2)) i czy mógłby ktoś to sprawdzić?

ICSP: 1) Osobno rozpatrz x = 0. Dla pozostałych podziel przez x i zastosuj podstawienie z(x) =

	y(x)
	x

pikoz: Hmm.. O co chodzi z tym osobnym rozpatrzeniem x=0? A dalej z tym podstawieniem, to wstawić po prostu nową zmienną za y/x? Mógłbyś to trochę sprecyzować? Dzięki za odpowiedź

ICSP: Chociaż nie, zapomnijmy o tym co napisałem 1) to równanie zupełne(na siłe szukałem równanie jednorodnego) 2) to równanie liniowe rzędu 1 Każde z tych równań posiada swój schemat rozwiązywania, wiec wystarczy do niego podstawić odpowiednie funkcje.

Leszek: 1) xcos(y/x)dy =(ycos(y/x) −x)dx => cos(y/x)dy ((y/x)*cos(y/x) −1)dx

	1
dy/dx = y/x −		podstawienie y/x =t => dy/dx =t + x * dt/dx
	cos(y/x)

	dt		1		dx
czyli t+x*		= t −		=> cost dt = −dx/x => ∫ cost dt = − ∫
	dx		cost		x

	1		1		1
zatem sint = ln |		| => t = arcsin[ln|		|] => y = x*arcsin[ln|		|]
	xC		xC		xC

2) nie czytelny zapis , ale zawsze sprawdzaj poprzez obliczenie pochodnej i podstawiając do równania

ICSP: Chociaż jednorodnym tez jest. cos(y/x)y' = y/xcos(y/x) − 1

	y/x*cos(y/x) − 1		1
y' =		= y/x −
	cos(y/x)		cos(y/x)

|z = y/x , ⇒ zx = y ⇒ y' = z'x + z|

	1
z'x + z = z −
	cos(z)

	1
z'x = −
	cos(z)

	1
z' * cos(z) =
	x

	1
∫cos(z) dz = ∫		dx
	x

i dalej już prosto.

pikoz: @ICSP nie zgubiłeś minusa w przedostatnim równaniu? Dzięki za pomoc! rozumiem

pikoz: Doszedłem do tego: sin(z)=−ln(x)+C arc(sin(z))=arcsin(−ln(x)+C) z=arcsin(−ln(x)+C) // z=y/x, // zx=y y=(arcsin(−ln(x)+C)*x // i teraz uzmienniam stała y=(arcsin(−ln(x)+C(x))*x y ′=(arcsin(−ln(x)+C(x))+ x*(1/(1−(−ln(x)+c(x))²)⁽1/2))*(−1/x)*c(x) ′ to jest dobrze? i teraz pyatnie gdzie wstawic ten y ′?