masa bryły Leszek: obliczyć masę bryły ograniczonej powierzchniami x²+y² ≤ z ≤4 jeżeli gęstość q=q_o*exp(−z) ; q_o − stała

piotr1973: V=q₀∫₀^2π∫₀²∫_r⁴ e^−z dz dr dφ

piotr1973: ma być "m" zamiast "V", oczywiście

piotr1973:

	2 (−2−e2+e4) π
=		≈ 5.20269
	e4

Leszek: 4 m = q_o ∫ ∫ dxdy ∫e^−zdz ; z_o=x²+y² D z_o 2π 2 m= −q_o ∫ ∫ dxdy [ exp(−4) −exp(−(x²+y²))] = −q_o ∫ dφ ∫ rdr [exp(−4) − exp(−r²)]= D 0 0 2 = −2πq_o * ∫ r [ exp(−4) − exp( −r²)] dr = −2πq_o* [ 2e⁻⁴ − ∫ r exp(−r²) dr ] 0 całkę ∫ r exp(−r²)dr = −0,5*exp(−r²) ; obliczyłem przez podstawienie −r²=t ostateczny wynik m=πq_o*[1−5*exp(−4)]