Granica funkcji
monia: Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku granicy funkcji
1−cos2x/xsin2x
19 cze 21:55
Jack: lim x−>∞ ?
19 cze 21:56
monia: x→0
19 cze 22:00
Jack:
1−cos
2x = sin
2x
sin2x = 2sinxcosx
zakladam ze chodzi o (lim x−>0)
zatem
| | 1−cos2x | | sin2x | | sinx | |
lim |
| = lim |
| = lim |
| |
| | x*sin2x | | x*2sinxcosx | | x*2cosx | |
Regula de l'Hospitala znana?
19 cze 22:01
Jack:
| | sinx | | 1 | | sinx | | 1 | | 1 | | 1 | |
... = lim |
| = lim |
| * |
| * |
| = |
| * 1 * 1 = |
| |
| | x*2cosx | | 2 | | x | | cosx | | 2 | | 2 | |
19 cze 22:06
Leszek: domyślam się ,że jest to granica
| | 1−cos2x | | 0 | |
lim |
| =[ |
| ] |
| | xsinx | | 0 | |
x→0
wówczas dwukrotnie stosujemy regułę de Hospitala i otrzymujemy
| | 2sinxcosx | | sin2x | |
lim |
| = lim |
| = |
| | sinx +xcosx | | sinx +xcosx | |
x→0 x→0
| | cos2x*2 | |
lim |
| =1 |
| | cosx+(cosx−xsinx) | |
x→0
19 cze 22:09
Leszek: SORRY błąd w mianowniku jest xsin2x
19 cze 22:10
monia: Słabo
19 cze 22:11
Jack: co słabo? ; o
19 cze 22:12