Całka podwójna Milosz: Jak wyznaczyć obszar całkowania ? ∫∫^x2+y2₂dxdy ograniczona D: 4 < x²+y² < 4x

Leszek: obszar D jest to część wspólna dwóch okręgów K₁ : x²+y² = 4 ; K₂ : (x−2)² + y² = 4

Milosz: Wszystko jasne, tylko jak wyznaczyć granice całkowania ? Domyślam się, że musimy przejść na współrzędne biegunowe. Z jednym okręgiem bym sobie poradził, ale z dwoma nie wiem jak działać

Milosz: x=rcosx y=rsinx D: 0<r<1 i 0< fi < 2π ?

Leszek: dla współrzędnych biegunowych D: r∊<0;1> i φ∊<−π/2 ; π/2 >

martin96: A obszar nie będzie przypadkiem tak wygldał?

Leszek: TAK masz rację SORRY

Milosz: To ja już nie wiem jak rozwiązać tą całkę

Milosz: Martin96, w takim razie dla współrzędnych biegunowych D: 2 < r < 3 i −π/2 < φ < π/2 ? Jeżeli tak, to potem po podstawieniu całka wygląda tak: π/2 3 ∫ ∫ ^{r2cos2x+r2sin2x}₂*r dr dφ ? −π/2 2