Płaszczyzny, przejście z równań parametrycznych do ogólnych i odwrotnie Studenciak: Cześć! Równanie ogólne płaszczyzny H : −2x+3y−5z−15=0 i chciałbym z niego zrobić parametryczne. Jak? Równanie parametryczne płaszczyzny H1: x=1+2u+2v y=−1−u−v z=3+u−2v i chciałbym zrobić z niego ogólne. Jak?

Mila: Równanie parametryczne płaszczyzny: H : −2x+3y−5z−15=0 Obieram trzy punkty należące do płaszczyzny H: A: x=0 3y−5z−15=0, dla z=3 mamy: 3y−15−15=0 ,3y=30, y=10 A=(0,10,3) B(x,1,0) −2x+3−15=0, x=−6⇔B=(−6,1,0) C(5,0,z) −10−5z−15=0, z=−5 C=(5,0,−5) A=(0,10,3) B=(−6,1,0) AB^→=[−6,−9,−3] AC^→=[5,−10, −8] x=0−6t+5s y=10−9t−10s z=3−3t−8s t,s∊R Spr. n^→=[−6,−9,−3] x [5,−10, −8]=[42,−63,105] wektor jest równoległy do wektora normalnego pł. H

Mila: Równanie parametryczne płaszczyzny H1: x=1+2u+2v y=−1−u−v z=3+u−2v P=(1,−1,3) ∊H1 a^→=[2,−1,1] b^→=[2,−1,−2] n^→=[2,−1,1] x [2,−1,−2]=[3,6,0] wektor jest || do [1,2,0] Równanie ogólne H1 1*(x−1)+2*(y+1)+0*(z−3)=0 x−1+2y+2=0 H1: x+2y+1=0

Leszek: H₁: x=1+2u+2v y=−1−u−v to drugie równanie mnożymy przez 2 x=1+2u+2v 2y =−2 −2u−2v i dodając stronami otrzymujemy : x+2y =−1 <=> x+2y+1 =0

jc: Komplikujecie −2x+3y−5z−15=0 Równanie praametryczne: x = s pierwszy parametr y = t drugi parametr z = (−2s+3t−15)/5 −−−−− x=1+2u+2v y=−1−u−v z=3+u−2v wystarczy do pierwszego dodać podwojone drugie i parametry znikają x+2y = −1 gotowe równanie ogólne