obliczy przybliżoną wartość wyrażenia z pomocą różniczki Sylwia: Za pomocą różniczki funkcji dwóch zmiennych obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia ¹_{√(9,01)²+(1,98)²+1}

Jack: a mozna bez rozniczki? ; o

Jack: korzystam ze wzoru

	df		df
f(xo +Δx, yo+Δy)≈		(xo,yo)*Δx+		(xo,yo)*Δy+f(xo,yo)
	dx		dy

nasza funkcja

	1
f(x,y) =
	√x2 + y2 + 1

x_o = 9 y_o = 2 Δx = 0,01 Δy = −0,02

	1		1		√86
f(xo,yo) = f(9,2) =		=		=
	√92 + 22+1		√86		86

df		1
	=(		)' = ...
dx		√x2 + y2 + 1

itd...

Sylwia: dziękuje, a czy mogę prosić o dokończenie?

Jack:

df		x		df		y
	= −				= −
dx		√(x2+y2+1)3		dy		√(x2+y2+1)3

df		9		df		2
	(xo,yo) = −				(xo,yo) = −
dx		√86		dy		√86

zatem

	9		1		2		2		1
f(xo +Δx, yo+Δy)≈ (−		)*(		) + (−		)*(−		)+		=
	√86		100		√86		100		√86

	9		4		100		95		19
= −		+		+		=		=
	100√86		100√86		100√86		100√86		20√86

a teraz nwm... ogolnie sprawdz obliczenia czy sie zgadzaja, jednak ten √86 mi nie pasuje. nwm czy jego tez by nie trzeba bylo obliczyc ta metoda.