asy 6latek : Zadania z serii co najmniej , dokładnie co najwyżej Proszse o dokładne wytłumaczenie tych zadań Zadanie : Na ile sposobow można wybrać 10 kart z talii 52 kart w ten sposób aby wśród wybranych kart a) znajdowal się co najmniej jeden as b) znajdowal się dokładnie jeden as Wiem tylko ze kart jest 52 bo jest 13 kart i 4 kolory czyli 13*4=52 W talii tez sa 4 asy

Jerzy:

	48 10
a) prościej obliczyć nie znalazł się as...

Jerzy:

	4 1		48 9
b)		*

6latek :

	52 10
a) 10 kart można wybrac z talii 52 kart na		sposobow

Teraz proponujesz obliczenie ze nie znalazł się as ? Dlaczego tak ?

6latek : Jerzy ja potrzebuje wytłumaczenia dlaczego tak Takie odpowiedzi jak napisales np. do b) to ja mam Wiesz ja potrzebuje wiedziec dlaczego tak Co to znaczy co najmniej ?

Jerzy: Zdarzeniem przeciwnym do " co najmniej jeden", jest "żaden"

6latek : Co najmniej to znaczy 1as lub 2 asy lub 3 asy lub 4 asy Tak? Teraz jakie to ma znaczenie dla zadania ?

Jack: dokladnie tak jak Jerzy mowi. co najmniej oznacza ≥ zdarzenie przeciwne to < zatem jesli ma byc co najmniej 1 as, to przeciwne bedzie mniej niz jeden, czyli 0. i wtedy P(A) = 1 − P(A') gdzie P(A) to prawdopodobienstwo ktorego szukamy P(A') prawdopodobienstwo zdarzenia przeciwnego.

Jerzy: Co najmniej 1 znaczy: 1 lub 2 lub 3 ...itd zdarzenie przeciwne ,żaden , czyli zero asów,a takich kart jest 48

6latek : Jack Ja jestem w 2 klasie a prawdopodobieństwo będzie w 4 klasie

Jack: cos nie czytam dzisiaj uwaznie... no ale chodzi o to samo to tutaj odejmujesz od wczystkich te przeciwne.

6latek : Widzisz Jerzy już cos swita czyli teraz jeśli C¹0₅₂−c¹⁰₄8 to dostane liczbe sposobow na ile może być wybrany co najmniej 1 as

6latek : Teraz b) Dokladnie 1 as

	4 1
mamy w talii 4 asy wiec 1 asa możemy dostać na		sposobow

	48 9
Dlaczego to jeszcze wymnazamy przez		?

Jerzy: Bo ciagniesz jeszcze 9 kart z 48 nie zawierajscych asa

6latek : czyli tak 1 karte już wybraliśmy wiec zostaje do wzięcia jeszcze 9 kart ale te 9 kart

	48 9
możemy wybrac na		sposobow bo 52−4=48 pozostałych kart

6latek : Mam jeszcze pytanie ? A jak by to policzyć jakby było np. co najmniej 2 asy ?

Jerzy: Liczymy co najwyżej 1...ale obliczenia są identyczne

6latek : No bo jakby było dokładnie 2 asy to liczymy tak

4 2		48 8
	*

Jack: co najmniej 2 oznacza wieksze lub rowne dwa. wiec albo liczymy przypadki dla 2 ,3 , 4 albo przypadki dla 0 , 1 czyli dla 1 asa i żadnego (zdarrzenie przeciwne) i wtedy od wszystkich odejmujemy oczywiscie sumujemy.

Jack: oczywiscie sumujemy odnosi sie do 0 i 1 oraz 2 ,3,4 mam na mysli sumowanie przypadkow

6latek : Bo tak co najmnie 2 asy to rozumiem ze jest 2 asy lub 3 asy lub 4 asy napisales ze liczymy co najwyżej 1 as Czyli to co najwyżej jeden będzie przeciwne do co najmniej 2 ? Tak ?

	52 10
NO ale obliczenia będą się roznic chyba bo co mam odjąć od		?

6latek : Jack dziekuje CI za pomoc

6latek : Wiec tak

	48 10
Dla 0 asow będzie

	4 1		48 9
dla 1 asa będzie		*

czyli będzie dla conjmniej 2 asow

52 10		48 10		4 1		48 9
	−(		+		*		) = i to policzyć

6latek : Czyli w tym przypadku co najwyżej oznacza 0 asow lub 1 as

Jack: co najwyżej oznacza ta liczba i mniej. czyli tak 23:01

6latek : Zaczynam już cos łapać To się wydaje niby proste ale jak przychodzi do liczenia to zonk

Jack: dlatego na maturze mi nie wyszlo...chociaz pozniej jak sie zobaczylo rozw. to bylo tak banalne, ze latwiejsze (i to znacznie) niz na lekcji liczylem.

6latek : Ale w sumie wiesz jak to rozwiazac i to jest najwazniejszse To ze na maturze nie wyszlo to nic

Jack: niby tak