zadanie optymalizacyjne heh: Spośród wszystkich prostopadłościanów, ktorych suma długości krawedzi jest rowna 18, wyznaczyc wymiary prostopadloscianu i najwiekszej objetosci

Leszek: Czy podana suma jest dla wszystkich krawedzi,jezeli tak to a+b+c=6 Objetosc V=abc C=6−(a+b) V=ab(6−(a+b)) I brakuje np. pola powierzchni .sprawdz tresc zadania

azeta: V=xyz

	18
4x+4y+4z=18 =>z=		−x−y
	4

	9
V(x,y)=xy*(		−x−y)
	2

i teraz należy znaleźć maksimum tej funkcji, oczywiście nie zapominając o dziedzinie

azeta: ... chyba że to zadanie np z liceum, to faktycznie jest tak jak mówi Leszek − brakuje jeszcze jakiejś danej wartości

Leszek: Tak a+b+c=4,5

Jack: Maxymalna objetosc wynosi 1,5.

Jack: co ja plote...

	3		27
(		)3 =
	2		8

czyli jest to szescian o bokach 3/2 na 3/2 na 3/2

jc: L=18 = 4(a+b+c) L/12 = (a+b+c)/3 ≥ ³√abc = ³√V V ≤ (L/12)³ = (18/12)²=17/8 Równość zachodzi tylko dla a=b=c = 18/4 = 9/2.

Jack: @jc skorzystalem z tej samej nierownosci...ciekawe

Jack: 4(a+b+c) = 18

	18		9
a + b + c =		=
	4		2

a+b+c
	≥ 3√a*b*c
3

9   2
	≥ 3√a*b*c
3

9
	≥ 3√abc
6

	3
(		)3 ≥ abc
	2

Leszek: Ale dla prostopadloscia a=b=1 i c= 2,5 Wowczas V= 2,5

Jack: @Leszek no ale dla prostopadloscianu a = b = c = 1,5 V = 3 ,375... wiec nie rozumiem do czego dazysz

Leszek: Odnioslem sie do Twojego zapisu ,ze maksymalna objetosc wynosi 1,5 ( godzina 19,44)

Jack: w tamtym zapomnialem podniesc do potegi 3, dlatego poprawnie napisalem odrazu post nizej... (bo sie nie da edytowac )

Leszek: Wlasnie te edytor nie jest doskonaly , czasami uzywam komorki ,tabletu lub komputera Stacjonarnego i kazdemu trawiaja sie bledy drukarskie . Prosze zrobic zadanie z rysunkiem dla obliczenie objetosci bryly ograniczonej Powierzchniam . x²+y²+z²= 4 , x²+y²=3z , i przekona sie Pan ze tradycyjnie Na kartce papieru zajmuje to 10 razy mniej czasu niz przy uzyciu tego edytora

Jack: panie Leszku − mialem na mysli, ze sie nie da edytowac postu. Dlatego zeby cos poprawic to trzeba napisac nowy post. Nie chodzilo mi o ten edytor− jako miejsce gdzie mozna pisac. PS zapewne bym sie przekonal, ale nie umiem jeszcze liczyc bryl ograniczonych − bo zapewne chodzi o uzycie calek, ktorych jeszcze sie nie uczylem...

Leszek: Ok. SORRY

Jack: Najpierw zespolone, potem calki i rozniczki

jc: A cóż to są różniczki?

Jack: mam na mysli oczywiscie rownania rozniczkowe. Slyszalem ze najpierw trzeba calki umiec. Zastanawiam sie tylko czy najpierw nie nauczyc sie funkcji wielu zmiennych (przed zespolonymi) np ekstrema lokalne, globalne, warunkowe, uwiklane, przyblizone wartosci itd...

heh: wlasnie takie jest zadanie, nie ma nic wiecej podane

jc: Obawiam się, że to wszystko dalekie jest od informatyki ... I na prawdę potrzebne głównie po to, aby gnębić studentów. Gdzie pojawiają się w świecie całki? Najpoważniejsze są prostsze od tych, które tu pojawiają się na co dzień. Kształt orbity planety (spróbuj), czas spadania kowadła z wysokosci księżyca, ksztat minimalenj powierzchni rozpiętej na dwóch pierścieniach, kształt wiszącego sznurka, czy też zjeżdżalni, po której się najszybciej zjeżdża. Żadnego z tych problemów na studiach nie poznasz. A każdy z nich należy do analizy.

Jack: @heh zadania optymalizacyjne polegaja na policzeniu pochodnej, nastepnie ekstremow funkcji. Jesli chodzisz do liceum to albo to zadanie jest dla ciebie nierozwiazywalne, albo korzystasz z nierownosci miedzy srednimi, ale w to szczerze watpie, zebys musial uzyc.

Jack: @jc nie zamierzam liczyc zadnych z kosmosu − tj. o poziomie trudnosci zbyt duzym. Po prostu chcialem przerobic kilka dzialow z matematyki (tego wlasciwie chyba sie nie anzywa dzialem) czyli − ekstrema funkcji wielu zmiennych (slyszalem ze w bankowosci sie przydaje) − zespolone − macierze − calki − rownania rozniczkowe − szeregi nawet jesli tego nie bede miec, to zawsze bede "bogatszy" o pewna wiedze no i lubie sie uczyc matmy. : D

jc: Po prostu na niektórych kierunkach, co widać na tym forum, liczy się dużo trudniejsze całki, niż te, które spotykamy w ważnych i ciekawych problemach (choćby tych wymienionych przeze mnie).

Jack: ksztalt zjezdzali po ktorej jest najszbyciej zjazd jest akurat wiadomy. Qulka mi wyslala taka bajke. Moze ja znajde.

Jack: http://prntscr.com/b4pjr4 http://prntscr.com/b4pk25 zatem idealna jest cykloida ; D

jc: Jest znany od 300 lat (jak mi się zdaje), chodzi o to, że na matematyce nie mówi się o takich rzeczach, tylko ćwiczy abstrakcyjne rachunki.

Jack: ano tak jest...

heh: jestem na studiach

Jack: a no jak jestes na studiach no to interesuje Cie rozwiazanie azeta −> 18cze 19:31. Rownanie miedzy srednimi tez jest prawidlowe, ale nie oto chyba chodzilo

jc: Jack, dlaczego myślisz, że nie o to chodziło?