Urny Saris: Z urny zawierającej 2 kule białe i 3 czarne przełożono 2 kule do drugiej urny w której było 4 kul białych i 4 czarne. a) Znaleźć prawdopodobieństwo wyciągnięcia po tym przełożeniu kuli czarnej z drugiej urny. b) Znaleźć prawdopodobieństwo, że obie kule z pierwszej urny były białe, jeśli wylosowana z drugiej urny kula jest biała Nie wiem jak się z to zabrać. a) bym zrobił, jeśli trzeba by losować tylko 1 kulę, ale przy dwóch nie jestem pewny.

Saris: Zrobiłem coś takiego: a) Dzielimy to na III etapy, etap losowanie 1−szej kuli do przełożenia, 2−giej i etap losowania z 2−giej urny A₁ − pierwsza losowana to Biała A₂ − pierwsza losowana to Czarna B₁ − druga losowana po B to B B₂ − druga losowana po B to C B₃ − druga losowana po C to B B₄ − druga losowana po C to C C₁ − wylosowano B C₂ − wylosowano C P(A₁)=2/5 P(A₂)=3/5 P(B₁)=1/4 P(B₂)=3/4 P(B₃)=2/4 P(B₄)=2/4 Losowana kula "b"−biała, "c"−czarna pod warunkami "A_i", "_j": P(C₁|A₁,B₁)=2/5*1/4*6/10=12/200 P(C₁|A₂,B₄)=3/5*2/4*4/10=24/200 P(C₁|A₂,B₃)=3/5*2/4*5/10=30/200 P(C₁|A₁,B₂)=2/5*3/4*5/10=30/200 P(C₂|A₁,B₁)=2/5*1/4*4/10=8/200 P(C₂|A₂,B₄)=3/5*2/4*6/10=36/200 P(C₂|A₂,B₃)=3/5*2/4*5/10=30/200 P(C₂|A₁,B₂)=2/5*3/4*5/10=30/200 P(C₂)=P(c|A₁,B₁)+P(c|A₂,B₄)+P(c|A₂,B₃)+P(c|A₁,B₂)=13/25 P(C₁)=P(b|A₁,B₁)+P(b|A₂,B₄)+P(b|A₂,B₃)+P(b|A₁,B₂)=12/25 b) Korzystam z Tw. Bayesa:

	P(A1)P(B1)*P(C1|A1,B1)		2/5*1/4*12/200		3
P(A1,B1|C1)=		=		=		≈0,011
	P(C1)		13/25		260

Czy ktoś może to sprawdzić? Wydaję mi się, że dobrze to wymyśliłem. Czy da się łatwiej? Czy zapis jest w porządku? Nie jestem pewny czy te p−stwa warunkowe pasują, bo w sumie ja z wzoru nie korzystam tylko tak na chłopski rozum to zapisałem.

Metis: A drzewkiem ?

Saris: W sumie nie powinno być tych przecinków tylko same AB jako koniunkcje.

Saris: nikt

Mila: Policzę, ale musisz poczekać trochę.

Mila: Losowanie z I urny:

	1
P(BB)=
	10

	3
P(CC)=
	10

	6
P(B i C)=
	10

II etap doświadczenia losowego 4B,4C− liczba kul w drugiej urnie na początku 1) Po dołożeniu 2kul B 6B, 4C

	1		6
P(C)=		*
	10		10

lub po dołożeniu 2C 4b,6C

	3		6
P(C)=		*
	10		10

lub po dołożeniu 1B,1C 5B,5C

	6		5
P(C)=		*
	10		10

A− wylosowano czarną kulę z drugiej urny

	6		18		30		54
P(A)=		+		+		=		=0.54
	100		100		100		100

Mila: Pomyłka: 1)

	1		4
P(C)=		*
	10		10

	4		18		30		52
P(A)=		+		+		=		=0,52
	100		100		100		100

Mila: Po dołożeniu kul: 6B, 4C 4B,6C 5B,5C

	1   6   * 10   10
P(BB/B2)=		=
	1   6   3   4   3   5   * +2* * + * 10   10   10   10   10   10

	6		2
=		=
	45		15

Saris: Okej a) mam dobrze, tylko ja za bardzo przekombinowałem i rozpisałem to zbyt szczegółowo, ale mogłabyś mi wytłumaczyć bardziej podpunkt B? to jest różnica czy tam miało być | (pod warunkiem)? Jakbym to zobaczył na literkach najpierw to by mi to pomogło .

Saris: Dobra zrozumiałem, na górze mamy koniunkcję BB i B2, na dole pstwo wylosowania białej kulki z II urny bez żadnych ograniczeń. Hmm, a miałem wrażenie, że wskazane jest tu użycie Tw. Bayesa.

Saris: Dziękuję za pomoc

Mila: To jest Bayes.

Saris: jak to jest Bayes jak to zwykły wzór na pstwo warunkowe?