równanie różniczkowe stokrotka: x''(t) +2x'(t)+x(t) = 2 e^−t √t+1 rozwiązanie ogólne wychodzi C1 e^−t + C2 x e^−t niestety nie wiem jak zrobić dalej metodą zgadywania, ponieważ występuje tu ten pierwiastek co zmienia postać rzeczy i nie wiem jakie dać założenia (dla At+B niestety nie wyjdzie...)

jc: Na pewno x = c1 e^−t + c2 x e^−t ?

stokrotka: tak mi się wydaje....

jc:

	C1 e−t
Czyli x =		?
	1 − c2 e−t

Mariusz: x=C₁e^−t+C₂te^−t Ja bym uzmienniał stałe

jc: u₁' y₁ + u₂' y₂ = 0 u₁' y₁' + u₂' y₂' = 2e^−t√1+t Wstawiamy y₁, y₂ i mnozymy przez e^t u₁' + t u₂' = 0 − u₁' + (1−t) u₂' = 2√1+t Dodajemy u₂' = 2√1+t, u₂ = (4/3) (1+t)^3/2 u₁' = ... y = (u₁+C₁)y₁ + (u²+C₂) y₂ Sprawdź, bo mogłem coś pomylić

stokrotka: a y1 i y2 to co to jest za wartość?

jc: y₁ = e^−t, y₂ = te^−t oczywiście y = (u₁ + C₁) y₁ + (u₂ + C₂) y₂

stokrotka: nie rozumiem co się stało w 'wstawiamy y1 i y2 i mnożymy przez e^−t dlaczego to się nadal zeruje? kompletnie tego nie widzę

stokrotka: tamto już zrozumiałam!

stokrotka: chociaż teraz nie rozumiem co się dzieje w 'dodajemy'

stokrotka: ok, już mam

stokrotka: dziękuję bardzo !