Zadanie.
Całka: Obliczyć całkę krzywoliniową niezorientowaną ∫ fdl
| | 1 | |
f(x,y) = |
| Γ – odcinek łączący punkty (0, −1), (2, 0); |
| | √x2+y2 | |
18 cze 17:09
Całka: Ktoś pomoże?
18 cze 17:47
Mariusz:
x(t)=2t
y(t)=−1+t
t∊[0,1]
dl=√x(t)2+y(t)2dt
18 cze 17:48
Całka: Czemu y(t)=−1+t , a nie np −t?
18 cze 17:54
jc: Bo dla t = 0 jesteśmy na poczatku drogi, a dla t=1 na końcu.
t →(1−t)A + tB
18 cze 17:59
Leszek: Wyznacz rownanie prostej zawierajacej dany odcinek
i bedzie wszystko jasne
18 cze 18:02
g:
Γ: y = −1 + x/2
| | √5 | |
dl2 = dx2 + dy2 = dx2 + dx2/4 = (5/4)dx2 dl = |
| dx |
| | 2 | |
| | 1 | | √5 | |
∫fdl = ∫02 |
| |
| dx |
| | √x2+(x/2−1)2 | | 2 | |
| | 5 | | 2 | | 4 | |
podstawienie u = |
| (x− |
| ) ⇒ x2+(x/2−1)2 = |
| (u2+1) |
| | 4 | | 5 | | 5 | |
| | 1 | |
∫fdl = ∫ |
| du u ∊ [−1/2; 2] |
| | √u2+1 | |
= arsinh(2) − arsinh(−1/2)
18 cze 18:07
Mariusz:
Zaraz czy czasem przy dl nie powinno być pochodnych tak jak we wzorze na długość
krzywej zadanej parametrycznie ?
18 cze 18:13
Mariusz:
√25t2−10t+5=u−5t
18 cze 18:19
g: podziel przez dx
2 i będziesz miał pochodną.
| | dl | | dy | |
( |
| )2 = 1 + ( |
| )2 |
| | dx | | dx | |
18 cze 18:22
Mariusz:
Czyli długość krzywej zadanej parametryczne to ∫dl
na zadanym łuku
18 cze 18:25
g: Tak.
18 cze 18:31
Całka: To mogę robić dowolnym sposobem czy tym, który podał g?
18 cze 19:07
Leszek: Parametryzowac prosta mozna w rozny sposob
18 cze 19:18