zadanie stokrotka: Szybkość stygnięcia ciała jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur ciała i otaczającego go powietrza. W ciągu 10 minut temperatura ciała zmalała ze 100◦ C do 60◦ C. Temperatura powietrza równa jest 20◦ C. Po jakim czasie temperatura ciała zmniejszy się do 25◦ C?

jc: czas 0: 80 stopni różnicy, 100 stopni czas 10 min. 40 stopni różnicy, 60 stopni czas 20 min 20 stopni różnicy, 40 stopni czas 30 min. 10 stopni różnicy 30 stopni czas 40 minut 5 stopni róznicy 25 stopni odpowiedź: 40 minut

stokrotka: a jak ułożyć równanie różniczkowe?

jc: dT/dt = − k (T−T_p) T_p = temperatura powietrza, k − pewna stała

Leszek: stosujemy prawo stygnięcia Newtona d(ΔT)/dt = −kΔT => ΔT = ΔT_o*exp(−kt) ΔT_o = T_p−T_ot ; T_p −− temperatura początkowa ciała T_ot −− temperatura otoczenia ΔT = T_k − T_ot ; T_k −−temperatura końcowa ciała wówczas otrzymujemy praktyczny wzór do obliczenie T_k T_k = T_ot + (T_p − T_ot) *exp(−kt) dla pierwszego przypadku 60^o C = 20^o C + ( 100 ^oC −20^oC)*exp(−k*10) otrzymuje k= 0,06931 [1/min] dla t₂ obliczam podobnie 25^oC = 20^oC + (100^oC−20^oC)*exp(−kt) wynik t = 40 minut