Granice Katarzyna: Co mam z tym dalej zrobić pomocy? lim= (1/x−ctgx)= (1/x − cosx/sinx)=(sinx−xcosx/sinx)=(cosx−cosx+xsinx/sinx+xcosx) x→0

Janek191:

	1		1
f(x) =		− ctg x czy f(x) =		?
	x		x − ctg x

Jerzy: Wspolny mianownik i regula H

Katarzyna: Janek ta pierwsza funkcja

Jerzy: To zrob tak,jak napisalem

Katarzyna: a konkretniej bo nie rozkminiam?

jc: Janek, przecież 1/x−ctg x, skąd pomysł, że 1/(x+ctg x) ?

jc: Katarzyna, zapisz ctg x jako iloraz, dodaj dwa ułamki i stosuj regułę L'Hospitala.

Katarzyna: no mam cos takiego pozniej xsinx/sinx+xcosx= sinx+xcosx/cosx+cosx−xsinx?

Jerzy:

cosx − xsinx
	i teraz regula H
xcosx

Jerzy:

	sinx − xcosx
Sorry ...
	xsinx

Katarzyna: czyli to co napisałam jest zle?

Jerzy: A co to było ?

jc: Pisz spacje: x sin x / cos x zamiast xsinx/cosx, bez spacji ciężko się czyta.

Katarzyna: x sin x / sinx+x cos x= sinx +x cos x / cos x − x sin x

Jerzy: Skąd to wyrażenie ?

Katarzyna: no miałam cosx− cosx + xsinx / sinx+ x cos x to wyszło xsinx/ sin x + xcos x

Jerzy: Znasz regułę H ?

Katarzyna: czyli mam zapisać to co napisałeś i zastosować regułę H

piotr:

	1−x ctg(x)		(1−x ctg(x))'
limx→0		= limx→0
	x		(x)'

Mariusz:

	1		1		cos(x)
limx→0(		−ctg(x))=limx→0(		−		)
	x		x		sin(x)

	sin(x)−xcos(x)
=limx→0
	xsin(x)

	sin(x)−xcos(x)	x
=limx→0
	x2	sin(x)

	sin(x)−xcos(x)
=limx→0
	x2

	sin(x)	1		cos(x)
=limx→0(			−		)
	x	x		x

	1		cos(x)
=limx→0(		−		)
	x		x

	1−cos(x)
=limx→0
	x

	cos2(x/2)+sin2(x/2)−cos2(x/2)+sin2(x/2)
=limx→0
	2(x/2)

	2sin2(x/2)
=limx→0
	2(x/2)

	sin(x/2)
=limx→0		sin(x/2)=0
	x/2

jc:

	1		1
No to teraz proponuję policzyć granicę wyrażenia		(		− ctg x) w punkcie zero.
	x		x

Mariusz: No dobra przejście

	sin(x)	1		cos(x)
limx→0(			−
	x	x		x

	1		cos(x)
=limx→0(		−
	x		x

nie jest poprawne ale dlaczego ?

	sin(x)
limx→0		=1
	x

jc: @Mariusz, dobry wynik. Po prostu zaproponowalem nieco trudniejsze zadanie

Mariusz: Dlaczego napisałem że przejście jest niepoprawne ? Gdybyśmy je zastosowali do twojego przykładu to otrzymalibyśmy błędny wynik

Mariusz: Z de l'Hospitalem jest tak że niektórych granic nie powinno się liczyć z użyciem tej reguły np

	sin(x)
limx→0
	x

	ex−1
limx→0
	x

więc jeśli już nie mamy innego pomysłu niż ta reguła to powinniśmy pochodne liczyć z użyciem granic aby wyłapać czy obliczenie pochodnej nie wymaga znajomości granicy którą liczymy