dopełnienia ortogonalne matma: Wyznacz dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni: a) lin{ [3,0,2], [3,2,1] } b) { [x,y,z] : 2x−4y+3z=3x+3y−z} c) {[0,0,0]}

g: a) Dopełnieniem podprz. 2−D jest prosta {[3,0,2] x [3,2,1]} b) Podprzestrzeń {[x,y,z]} to płaszczyzna [−1,−7,4]^T[x,y,z] = 0 Dopełnieniem ortogonalnym jest prosta {[−1,−7,4]} c) Dopełnieniem jest cała przestrzeń 3−D.

matma: Jakieś obliczenia do tego, albo wyjaśnienia skąd się to bierze?

g: Obliczenia już podałem. 'x' to mnożenie wektorowe, które ma tę własność, że wynik (wektor) jest prostopadły do obu argumentów (wektorów). a) Podana podprzestrzeń jest rozpięta na dwóch podanych wektorach. Na podprzestrzeń ortogonalną pozostał już tylko jeden wymiar, wyznaczony przez wektor, który musi być prostopadły do obu podanych. b) Równanie −x−7y+4z=0 wyznacza płaszczyznę której wektor normalny to np. [−1,−7,4]. Podprzestrzeń ortogonalna, znowu tylko jednowymiarowa, wyznaczona jest przez ten wektor normalny do płaszczyzny. c) Każdy wektor jest ortogonalny do wektora zerowego, więc dowolna podprzestrzeń 3−D pasuje.