Ciągi arytmetyczny Marta: 1) Dla jakich x liczby: a) 4, 2x−3, 26 b) 2x+3, x+10, 3x−1 tworzą ciąg arytmetyczny? 2)W ciągu arytmetycznym a2=3 i a7=18. Oblicz różnicę r i a1. Znajdź wzór na n−ty wyraz tego ciągu oraz sumę siedmiu wyrazów. 3) Liczby (1,3,9, ...) tworzą ciąg geometryczny. Podaj kolejne dwa wyrazy. Napisz wzór na n−ty wyraz tego ciągu. 4) Liczby x−2, x, x+4 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz x oraz iloraz q tego ciągu. 5) W ciągu geometrycznym a2= 1 i a3= 3, Oblicz q i a1 i napisz wzór na n−ty wyraz. Prosze o pomoc bo tego nie umiem i wytłumaczenie.

Janek191: z.1 a) 4, 2 x − 3, 26 2*( 2 x − 3) = 4 + 26 4 x − 6 = 30 4 x = 36 x = 9 ====

Janek191: z.2 a₂ = a₁ + r = 3 a₇ = a₁ + 6 r = 18 Odejmujemy stronami (a₁ + 6 r) − (a₁ + r) = 18 − 3 5 r = 15 / : 5 r = 3 ==== a₁ + 3 = 3 a₁ = 0 ====== więc a_n = a₁ + ( n −1)*r = 0 + ( n −1)*3 = 3 n − 3 a_n = 3 n − 3 ========= więc S₇ = 0,5*(a₁ + a₇)*7 = 0,5*( 0 + 18)*7 = 9*7 = 63 =======================================

Janek191: z.3 ( 1, 3, 9, ... ) − ciąg geometryczny, więc q = 3 : 1 = 3 więc a₄ = 9*3 = 27 a₅ = 27*3 = 81 a_n = a₁ *qⁿ⁻¹ = 1*3ⁿ⁻¹ a_n = 3^{n −1} ============

Janek191: z.4 x − 2, x , x + 4 − ciąg geometryczny, więc x² = ( x −2)*( x + 4) x² = x² + 4 x − 2 x − 8 0 = 2 x − 8 2 x = 8 x = 4 ====

piotr: z. 4 x²=(x−2)(x+4) x=4 q=x/(x−2)=2

Janek191: z.5 a₂ = a₁*q = 1 a₃ = a₁*q² = 3 Dzielimy stronami

a1*q2		3
	=
a1*q		1

q = 3 ===== a₁ *3 = 1

	1
a1 =
	3

=======

	1		1		1		1
an = a1*qn−1 =		*3n−1 =		*		*3n =		*3n
	3		3		3		9

	3n
an =
	9

==========

myszka: zad2/ krótko

	a7−a2		18−3
r=		=		=3
	7−2		5

a_n=a2+(n−2)*r ⇒ a_n=3+3n−6 ⇒ a_n= 3n−3 S₇= m_e*7 , m_e −−− mediana = a₄ = a₂+2r= 3+6=9 S₇= 9*7=63