calka podwojna luki: ∫∫3x+y x=1, y=−3x,y=3x Dlaczego jezeli policze te całke x[0,1],y[−3x,3x] to wychodzi 6, a jezeli x[0,1],y[0,3x] i pomnoże razy 2, to w dwoch przypadkach wychodzi inny wynik tj 6,9?

Jerzy: W pierwszym przypadku wynik to: 18, a nie 9

luki: [0,1] [0,3x]?

luki: wychodzi 9/2, pomozone przez 2 to 9

Jerzy: Dzieje się tak dlatego, że co prawda obydwa obszary są symetryczne względem osi OX, ale to nie wystarcza. Funkcja w punktach symetrycznych musi mieć tą samą wartość, a tutaj niestety tak nie jest.

luki: czyli tutaj bezpieczniej jest podstawić [0,1],[−3x,3x] i wtedy poprawnym wynikiem będzie 6 tak?

Jerzy: mnie wyszło 18 , sprawdź jeszcze raz

luki: mi wychodzi ciągle 6 nawet tutaj podstawiałem i jest 6: http://blog.etrapez.pl/calki/calki-wielokrotne/calki-podwojne/

Jerzy: [3xy + 1/2y²] w granicach: [−3x,3x] = [9x² +9/2x²] − [ −9x² + 9/2x²] = = 18x² i w granicach [0,1] = 18

luki: A nie trzeba jeszcze policzyc całki z 18x²? Wychodzi 18/3x³, w granicach [0,1] = 6?

Jerzy: No jasne ...zaćmienie

luki: zdarza sie, dzieki