Szereg Fouriera Benny: Rozwinąć funkcje

	⎧	x, 0<x<π
f(x)=	⎩	π, π<x<2π

w szereg Fouriera.

jc: f(x) ≈ ∑a_n e^inx a_n = 1/(2π) [ ∫₀^π x e^inx dx + ∫_π^2π e^inx dx ] n ≠ 0

	(−1)n
∫π2π einx dx = −
	in

∫₀^π x e^inx dx = ... (przez części)

Benny: Dziwnie to wygląda. Jak pamiętam na zajęciach był robiony przykład to było tak:

	1
a0=		∫−ddf(x)dx
	d

	1		nπx
an=		∫−ddf(x)cos(		)dx
	d		d

	1		nπx
bn=		∫−ddf(x)sin(		)dx
	d		d

Funkcja dodatkowa musiała spełniać warunki Dirichleta: Przedziałami monotoniczna, ciągła oraz:

	f(a+)+f(b−)
f(a)=f(b)=
	2

Tutaj zatrzymałem się przy 3 warunku i nie wiedziałem co zrobić jak nie spełnia. Słyszałem, że ten warunek jest zamienny z jakimś innym.

jc: Twoja funkcja jest ciągła

Benny: Chodzi mi o ten warunek

	f(a+)+f(b−)
f(a)=f(b)=
	2

jc: Czym w tym wzorze są a i b?

Benny: Końce przedziałów.

piotr: jc policzył szereg zespolony Fouriera można rozwijać także w szereg sinusowy albo w kosinusowy

jc: Chodzi o zbieznośc punktowową w punktach nieciągłości. Jeśli naszą funkcję rozszerzymy do funkcji okresowej, to szereg na końcach przedziałów nie da wartości funkcji, tylko śrdenią. Ale możemy sobie z tym poradzić uzupełniając funkcję do funkcji parzystej, a potem rozszerzając do okresowej. Taka funkcja będzie ciągła na całej prostej. Tylko, że 2π zamieni się na 4π (może coś zmyslam?).

Benny: W ogóle nie jestem w temacie. Nie ogarniam tego za bardzo

jc: Nie przejmuj się, policz po prostu współczynniki, czyli odpowiednie całki.

Benny: Gdzieś fajnie o szeregach Fouriera można poczytać?