równanie stokrotka: rozwiąż równanie z⁸+16z⁴+256=0 doszłam do momentu, że z⁴ = −8 − 8√3 i i nie bardzo wiem co dalej

zef: Zacznij z podstawieniem t=z⁴ może łatwiej będzie

Janek191: t² + 16 t + 256 = 0 Δ = 256 − 4*256 = − 3*256 = 256*3 i² √Δ = 16√3 i

	− 16 + 16√3 i
t =		= − 8 + 8√3 i lub t = − 8 − 8√3 i
	2

z⁴ = − 8 + 8√3 i lub z⁴ = − 8 − 8√3 i Teraz oblicz po cztery pierwiastki 4 stopnia.

Jack: ja bym proponowal raczej w ten sposob : z⁸ + 16z⁴ + 256 = (z⁴ + 16)² − 16z⁴ = (z⁴+16)² − (4z²)² ze wzoru na roznice kwadratow : (z⁴+16)² − (4z²)² = (z⁴ − 4z² + 16)(z⁴ + 4z² + 16) teraz to wyrazenie : (z⁴ + 4z² + 16) mozna zapisac jako : z⁴ + 4z² + 16 = (z² + 4)² − 4z² = (z² + 4)² − (2z)² = (z² − 2z + 4)(z² + 2z + 4) zatem z⁸ + 16z⁴ + 256 = (z⁴ − 4z² + 16)(z² − 2z + 4)(z² + 2z + 4) jesli to ma sie rownac zero to z⁴ − 4z² + 16 = 0 lub z² − 2z + 4 = 0 lub z² + 2z + 4 = 0 a dalej juz prosto

Mariusz: z⁴= już ma więc dobrym pomysłem będzie wzór de Moivre

Mila: z⁴=−8 − 8√3 *i |−8 − 8√3 *i|=16

	−8		1
cosφ=		=−
	16		2

	√3
sinφ=−		kąt III ćwiartki
	2

	4π
φ=
	3

	4π   +2kπ 3		4π   +2kπ 3
zk=4√16*(cos		+i sin		), k={0,1,2,3,4}
	4		4

	π		π		1		√3
z0=2*(cos		+i sin		)=2*(		+i*		)=1+1√3*i
	3		3		2		2

licz dalej