wyznacz calki disc: wyznacz calki a) ∫⁴₁x*e^−2xdx

	∫arctg(lnx)
b)		dx
	x

	x2
c) ∫		dx
	x2+6x+10

Jerzy: a) przez części: v' = e^−2x , u = x b) podstawienie: lnx = t , potem przez części: v' = 1 , u = arctg(t)

disc: nie potrafie sobie z tym poradzic

Jerzy: a) v' = e^−2x u = x

	1
v =−		e−2x u' = 1
	2

	1		1		1
= −		e−2x*x − ∫e−2xdx = −		e−2x*x +		e−2x + C
	2		2		2

Jerzy:

	1
b) lnx = t ,		dx = dt
	x

... = ∫arctgtdt = v' = 1 u = arctgt v = t u' = U{1{{1 + t}2

	t
..... = t*arctgt − ∫		dt ... i chyba dasz radę dalej
	t2+1

Jerzy:

	1
u' =
	1+ t2

disc: Dzieki. jak beda wygladac pozostale przyklady?

disc: w drugim dam rade, dzieki

Jerzy: np podziel licznik przez mianownik , potem :

	dx		dx
a*∫		= a*∫		... i pachnie arctgx
	x2 + 6x + 10		(x+3)2 + 1

Jerzy:

	6x
trochę się pospieszyłem , jeszcze po drodze dostaniesz całkę: ∫		dx,
	x2 + 6x +10

ale to prosta całka , przekształć licznik tak, aby był pochodna mianownika (2x + 6)

disc: tamto jeszcze kapuje jak ogarnac, ale co tu sie zrobilo to nie mam zielonego pojecia

Jerzy:

	6x + 10		2x + 6		dx
= ∫dx − ∫		dx = 1 − 3∫		dx − 8∫		dx
	x2+6x+10		x2 +6x +10		x2+6x +10

środkowa: = ln(x² +6x +10) , a ostatnią ci pokazałem 15:36

Jerzy: tam oczywiście x zamiast 1 ∫dx = x

disc: co robie zle w przykladzie a)?

	1		1
[−		e−2x*x+		e−2x]|41=
	2		2

	4		1		4		1
[−		e−8+		e−8]−[−		e−2+		e−2]=
	2		2		2		2

	3
[−		e−8]−0=
	2

	3   2
−
	e8

Wynik powinien byc:

3(e6−3)
4e8

Jerzy: Dla pewności policzyłem pochodną z wyliczonej całki i dostałem funkcję podcałkową, czyli calka jest policzona prawidłowo. Policzyłem ją w podanych granicach i wynik mam identyczny z Twoim

disc: Jerzy mogę Cię prosić o rozwiązanie krok po kroku przykładu b i c? Siedzę nad tym od godziny i nie wiem co dalej

Jerzy:

	t		1		2t
b) masz : t*arctgt − ∫		dt = t*arctgt −		∫		dt =
	1 + t2		2		1 + t2

	1		1
= t*arctgt −		ln(t2+1) = lnx*arctg(lnx) −		ln[1 + (lnx)2] + C
	2		2