Równanie rózniczkowe drugiego rzędu z warunkiem początkowym
Jakub: y3y''=−1
warunek początkowy
y(1)=1, y'(1)=0
Czy ktoś mógłby dać jakies wskazówki dotyczące rozwiązania tego typu zadania?
16 cze 11:51
Jerzy:
całkujesz dwukrotnie obustronnie, a stałe C
1 i C
2 wyznaczasz z warunków brzegowych
16 cze 11:55
Jakub: Dziękuję !
16 cze 12:01
Jakub: a nie trzeba bedzie użyc podstawienia y'=u(y)?
16 cze 12:22
Jerzy:
Nie ma takiej potrzeby
16 cze 12:34
Jakub: pytam bo w krysickim takie jest podane przykładowe rozwiązanie
16 cze 12:35
Jerzy:
Można, ale nie musisz
16 cze 12:44
Jerzy:
Jaki masz wynik ?
16 cze 12:45
Jerzy:
Sorry ... moja pomyłka , podstawiasz: y' = u(y)
16 cze 12:51
Mariusz:
Wydaje mi się że prędzej zadziała to podstawienie niż całkowanie obustronne
Całkowanie obustronne działa tylko w przypadku równań zwyczajnych o rozdzielonych zmiennych
16 cze 12:53
Jerzy:
Jasne, mój błąd
16 cze 13:00
Jerzy:
y' = u(y) , y" = u'*u
y
3*u'*u = −1
| | dy | |
u*du = − |
| ..... zmienne rozdzielone |
| | y3 | |
16 cze 13:04
jc:
y '' = − 1/y
3
[ (y')
2] ' = [1/y
2 ]'
( y' )
2 = C + 1/y
2
( yy' )
2 = Cy
2 + 1
(1/2) (y
2) ' = C y
2 + 1
(y
2)' = 2C y
2 + 2
y
2 = Ke
2Cx − 1/C
y = [ Ke
2Cx − 1/C ]
1/2
Proszę sprawdzić, mogłem coś pomylić!
16 cze 13:17
jc: Pomyliłem się. 4 linie O.k. Dalej:
u = y2, (u')2 = 4( C u + 1)
u = C(x−K)2 − 1/C
y = √C(x−K)2 − 1/C
16 cze 13:27
jc: A teraz dobieramy stałe. C=1, K=1.
y = √x2 − 1
16 cze 13:30
Jakub: zgadza się
16 cze 13:41
ten typ świercz: Rozwiazac rownanie rozniczkowe, prosilbym o jakas wskazowke
y'+ycosx=sinxcosx
21 cze 20:42
Jerzy:
Równanie liniowe niejednorodne.
Najpierw rozwiąż: y' + ycosx = 0 , potem mozesz uzmiennic stała
22 cze 09:18