Długość łuku krzywej drzemmajster: Obliczyć długość łuku krzywej y =arcsin(e^−x), x<0,1> Mam problem do pewnego momentu, otóż: L= ∫√1+f '(x)² więc

	e−x
f'(x)= −		(to tak w skrócie ile mi wyszło, bo troche czasu by zajelo
	√1−e−2x

przepisywanie obliczeń)

	e−2x
f'(x)2=
	1−e−2x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	e−2x		1−e−2x+e−2x		1
1+		=		=
	1−e−2x		1−e−2x		1−e−2x

	1		1
√		=
	1−e−2x		√1−e−2x

i tu się zaciąłem: L= ∫√1+f '(x)²

	1
L=∫01		dx
	√1−e−2x

nie mam pojecia jak policzyć taka całkę jakieś pomysły ?

drzemmajster: nie wiem, może popełniłem jakiś bład w obliczeniach i tak nie powinno wyjść, ale ja żadnego nie widzę, tylko teraz taka dziwna całka sprawia mi problem

Jerzy:

	e−2x
= ∫		dx ... i podstaw: √2 −e−2x = t
	e−2x*√1 − e−2x

Jerzy: .... i dalej 1 − e^−2x = t² ⇔ 2e^−2xdx = 2tdt ⇔ e^−2xdx = tdt

	tdt		dt
.... = ∫		= ∫
	(1 − t2)*t		1 − t2

drzemmajster:

	dx		1		x−a
i to jest ten wzór z ∫		=		ln		+ C?
	x2−a2		2a		x+a

Jerzy: Tak, ten.

drzemmajster: ok, dziękuje

drzemmajster: tylko tutaj nasz x=t, a a=1, co nie ?

Jerzy:

	dx		dx
∫		= − ∫
	x2−a2		a2 − x2