Wyznacz przedziały disc: Wyznacz przedziały w których funkcja f(x)=x√2−x² jest malejąca oraz zbaqdaj czy posaida maksimum lokalne właściwe

Jerzy: 1) ustal dziedzinę 2) policz pochodną

disc: Dobrze liczę pochodną? y'(x)=x'*√2−x²+x*(√2−x²)'

	1
y'(x)=1*√2−x2+x*		*√2−x2
	2√2−x2

Jerzy: Żle drugi człon .. dlaczego mnożysz na końcu przez √2−x² ?

disc: zle spojrzalem na wzory. ok, ale mam cos takiego i nie wiem za bardzo co dalej

	x
f'(x)=√2−x2+
	√2−x2

disc:

	2(x2−1)
bo wynik powinien wyjsc f'(x)=−		i nie wiem skad sie wzial
	√2−x2

Jerzy:

	1		x2
f'(x) = √2−x2 + x*		*(−2x) = √2−x2 −		=
	2√2−x2		√2−x2

	2 − x2 − x2		2 − 2x2		2(1−x2)
=		=		=		=
	√2−x2		√2−x2		√2−x2

	2(x2 − 1)
= −
	√2−x2

disc: dzieki, ale skad wzailes −2x? nigdzie we wzorze nie ma

Jerzy:

	1
pochodna funkci wewnętrznej : (√2−x2)' =		*(−2x)
	2√2−x2

disc: no tak! wszystko jasne. dzieki wielkie f(x)↘ dla x∊(√−1 ; √1) zgadza sie?

disc: znaczy sie f(x)↘ dla x∊(√−2;√2)

Jerzy: Nie

disc: musialem to narysowac f(x)↘ dla x∊ (−∞;0) zgadza sie?

Jerzy: Dalej żle.... o znaku pochodnej decyduje znak licznika: y = − 2(x² − 1) narysuj tą funkcję

disc: f'(x)↘ dla x∊ (0;∞) czyli f(x)↘ dla x∊(0;√2> teraz powinno byc dobrze

Jerzy: W jakim przedziale pochodna jest dotatnia ?

disc: od (−1;1)

Jerzy: Czyli tam funkcja jest rosnąca, jest malejąca dla: x ∊ (−∞,−1) U (1,+∞) Teraz sprawdzamy ekstrema

disc: max = 1 min = −1 czyli minimum i maksimum funkcji wychodzi 0

Jerzy: A dlaczego 0 ?

disc: f_max=0 f_min=0 po podstawieniu oczywiscie max=1 i min=−1 do f(x)=−2(x²−1)=0

Jerzy: Szukasz ekstremum funkcji, ani pochodnej

disc: ej, nie, pomieszalo mi sie, sorry

disc: f(−1)=−1 f(1)=1 min=−1 max=1

Jerzy: OK

disc: dzieki wielkie ! wytlumaczyles mi lepiej niz w szkole. szacunek Jerzy