matematykaszkolna.pl
Obliczyć granice Katarzyna: lim= ex2− 1/cosx−1 x→0 lim = (1/x2) sinx x→0+
15 cze 22:42
Leszek: rozumiem ,że są to wyrażenia:
 ex2−1 
1) lim
 cosx−1 
x→0
 sinx 
2) lim
 x2 
x→0+
 ex2−1 0 2x*ex2 0 
Ad 1) lim
= [
] = lim
= [
] =
 cosx−1 0 sinx 0 
 2ex2 + 2x2ex2 
= lim
=2 ,dwukrotnie zastosowałem regułe de L'Hospitala
 cosx 
 sinx cosx 
Ad 2) lim
= lim
=+∞ ,równiesz na podstawie reguły de L'Hospitala
 x2 2x 
x→0+
16 cze 11:01
Jerzy:
 sinx 1 
Ad 2) = limx→0
*
= [1*∞] = +∞
 x x 
16 cze 11:09
Katarzyna: tam jest 1/x2 do potęgi sinx
16 cze 13:37
Janek191:
 1 
f( x) = (
)sin x
 x2 
16 cze 13:41
Katarzyna: tak
16 cze 13:57
Jerzy: = lim esinx*ln(1/x2)
 2sin2x sinx 
lim[sinx*ln(1/x2)] = [H] =
= lim 2*
*tgx = [2*1*0] = 0
 x*cosx x 
ostatecznie: .. = e0 = 1
16 cze 14:01
Leszek: wobec tego
 1 1 
y=(
)sinx <=> y = exp[sinx*ln(
)]
 x2 x2 
 1 
czyli g(x)=sinx* ln(
) dla x→0+ g(x) =[ 0*∞]
 x2 
 
 1 
ln(
)
 x2 
 ∞ 
czyli g(x) =
jest to symbol nieoznaczony typu [
]
 
1 
sinx 
 ∞ 
stosuje regułe de L'Hospitala
 2sin2x sinx 
lim g(x) = lim
= 0 ; bo lim
=1 dla x→0+
 xcosx x 
ostatecznie granica podanego wyrażenie wynosi exp(0)=1
16 cze 14:11
Jerzy: emotka
16 cze 14:23