funkcja holomorficzna
flavio: Czy mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze rozwiązałem poniższe zadanie, w internecie nie ma za dużo
zadań z funkcjami holomorficznymi i nie wiem czy dobrze to rozumiem.
Znaleźć f(z) funkcję holomorficzną w C taką, że f(x + iy) = u(x, y)+ iv(x, y) gdzie v(z, y) =
e
−ycosx −2x.
V = e
−ycosx −2x
V
x = −e
−ysinx −2
V
y = −e
−ycosx
U
x = V
y
U
y = −V
x
U = ∫−e
−ycosx dx = −e
−ysinx+C
| | δ | |
U = − |
| (−e−ysinx+C) = −e−ysinx−C' |
| | δy | |
−e
−ysinx−2=−e
−ysinx−C'
2=C'
2x=C
F(z)=u(x,y)+iv(x,y) = (−e
−ysinx+2x) + i(−e
−ysinx−2x)