Rozwiąż nierówności Tomasz: Proszę o rozwiązanie tego przykladu |^x+2_2x−3|<3

sn:

	x+2
|		|<3
	2x−3

^x+2_2x−3<3 /* (2x−3)² ⋀ ^x+2_2x−3>−3 /*(2x−3)² (x+2)(2x−3)< 3(2x−3)² ⋀ (x+2)(2x−3)>−3(2x−3)² (x+2)(2x−3)< 3(2x²−12x+9) ⋀ (x+2)(2x−3)> −3(2x²−12x+9) 2x²−3x+4x−6< 6x²−36x+18 ⋀ 2x²−3x+4x−6> −6x²+36x−18 −4x²+37x−24<0 ⋀ 8x²−35x+12 >0 Obliczamy deltę obu równań. Później wyznaczamy miejsca zerowe i zbiór rozwiązań jednej nierówności. Następnie robimy to samo z drugą nierównościa. A na koniec część wspólną obu nierówności

Metis:

	x+2
|		|<3
	2x−3

	3
2x−3≠0 ⇔ x≠
	2

	3
D=R\{		}
	2

	x+2		x+2
|		|<3 ⇔ −3<		<3 /*(2x−3)2
	2x−3		2x−3

−3(2x−3)²<(x+2)(2x−3)<3(2x−3)² −3(4x²−12x+9)<2x²+x−6<3(4x²−12x+9) −12x²+36x−27<2x²+x−6<12x²−36x+27 −12x²+36x−27<2x²+x−6 ⋀ 2x²+x−6<12x²−36x+27

	3		11		3
1) (x−		)(x−1)>0 ⋀ 2) (x−		)(x−		)>0
	2		5		2

	3
1) x∊(−∞,1)∪(		, +∞) − czerwony
	2

	3		11
2) x∊(−∞,		)∪(		,+∞) − niebieski
	2		5

zielony część wspólna Zatem

	11
x∊(−∞,1) ∪ (		,+∞)
	5

Aga1.:

	x+2
|		\<3
	2x−3

Ix+2I		3
	<3, /*I2x−3I, x≠
|2x−3|		2

Ix+2I<3I2x−3I odp. jak wyżej

Metis: