podprzestrzenie liniowe Jeronimo: Witam, Mam następujące zadanie z algebry liniowej: Czy zbiór A tworzy podprzestrzeń przestrzeni R⁵ , gdy a.) {( x , y , z ,t ,u)∈R⁵ : ( x−2y+t+u)²=0} b.) {( x , y , z ,t , u )∈R⁵ : x+ y=z+t ∨ u=0} c.) {( x , y , z ,t ,u)∈R⁵ :t+u+ z=( x+ y)² } d.) {( x , y , z ,t , u )∈R⁵ :t+u+ z=x+ y } Jeśli tak, udowodnij to. W przeciwnym przypadku wskaż stosowny kontrprzykład. Wydaje mi się, że w przypadku a.) oraz d.) zbiory tworzą podprzestrzeń: − w przypadku a.) równanie zeruje się, kiedy współczynniki będą równe 0 lub gdy będą odpowiednio swoimi przeciwnościami i wyzerują się wewnątrz nawiasu. Pozostaje tylko pokazać to na wektorach. − w przypadku d.) wystarczy przenieść (x+y) na drugą stronę i też można łatwo pokazać to na wektorach i przemnożeniu przez dowolną liczbę powiedzmy β. w b.) intuicja podpowiada mi, że nie ma podprzestrzeni, choć nie wiem jak to udowodnić. w c.) tożsamość zachodziłaby chyba tylko dla wszystkich współczynników równych zero, więc chyba też nie? Będę bardzo wdzięczny za wskazówki co do prawidłowego rozwiązania.

Jeronimo: up...