Całka marta: Do obliczenia całka potrójna ∫∫∫ x dx dy dz V gdzie V jest zbiorem ograniczonym powierzchniami: z=1, z=x² + y² Obliczam D={(x,y)∊R² : x² + y² ≤ 1 } 1 1 ∫∫ ∫ x dz dx dy = ∫∫ [xz] dxdy D x²+y² D x²+y² To wychodzi całka: ∫∫ (x−x³−y²x) dx dy D Przechodzę do współrzędnych biegunowych, 0≤r≤1 oraz 0≤φ≤2π Mam całkę teraz: 1 2π 1 2π ∫ ∫ (r²cosφ−r⁴cos³φ−r⁴sin²φcosφ) dφ dr = ∫ ∫ r²cosφ−r⁴cosφ(cos²φ+sin²φ)dφ dr 0 0 0 0 1 2π 1 2π ∫ ∫ r²cosφ − r⁴cosφ dφdr = ∫ [r²sinφ − r⁴sinφ] dr .... 0 0 0 0 i właśnie teraz mi wychodzi całka z 0 dlaczego? Gdzie został popełniony błąd?

jc: Obszar całkowania jest symetryczny względem płaszyzny x=0 i dlatego całka z x = zero.

marta: Ale jak robię rysunek to ewidentnie wychodzi, że nie powinno być 0, interesuje nas obszar zaznaczony na zielono

marta: A jeżeli faktycznie jest symetryczna to czy istnieje jakiś inny sposób na obliczenie tej całki?