Analiza matematyczna
Przemysław: | | ⎧ | (sin 1x)(√1+x2−1)a, gdy x≠0 | |
| 1. f(x)= | ⎨ | |
|
| | ⎩ | 0, gdy x=0 | |
Dla jakich a∊{0,1,2}
funkcja jest różniczkowalna.
2. Dla ciągu funkcyjnego f
n(x):=x*arctg(nx), x∊|R wyznaczyć obszar zbieżności punktowej oraz
funkcję graniczną. Zbadać, czy zbieżność na wyznaczonym obszarze jest lokalnie jednostajna i
czy jest jednostajna.
| | sin(nx2) | |
3. Udowodnić, że funkcja dana szeregiem ∑n=1∞ |
| dla x∊|R jest poprawnie |
| | 1+n3 | |
określoną funkcją ciągłą. Zbadać jej różniczkowalność.
4. Znaleźć p,q∊|R dla których zbieżna jest całka:
Byłbym wdzięczny za rozwiązania jednego, lub więcej zadań. Proszę o pomoc!
Poniżej trochę moich przemyśleć:
Ad 1. Dla a=0 nie jest nawet ciągła, więc nie jest różniczkowalna.
| | xπ | |
Ad 2.Gdy x=0 to fn(x)=0, gdy x≠0, to fn(x)→| |
| | przy n→∞ |
| | 2 | |
Ad 3. Szereg jest zbieżny, więc wartość istnieje w |R.
| | cos(nx2)*2nx | |
f'(x)=?=∑n=1∞ |
| ten szereg też jest zbieżny, więc pochodna istnieje. |
| | 1+n3 | |
Pochodna istnieje <=> funkcja jest różniczkowalna => funkcja jest ciągła
Ad 4. ?