Funkcja liniowa The puppeteer: Proszę pomóżcie Napisz równanie funkcji liniowej tak aby punkty A i B należały do tej funkci. a) A(3,2) B(7,−2) b) A(6,−8) B(1,4) 2) Dla jakiej wartości parametru m funkcja f jest funkcją a) rosnącą f(x)=(m−3)x+4 b) malejącą f(x)=(4−m)x+6 3)Napisz równanie prostej k prostopadłej do prostej l przechodzącej przez punkt A a) l:y=3/2x−7 A(1,0) b)l:y=2/3x+2A(0,1) 4) Prosta k jest nachylona do dodatniej części na osi OX pod kątem α i przechodzi przez punkt (0,0). Napisz równanie tej prostej. a) α=40° b) α = 50° 5) Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych oraz prostą k a) k:y=3x−2 b)k:y= −2+1 6)Funkcja g jest równoległa do funkcji liniowej f i przechodzi przez punkt A. Znajdz miejsca zerowe tej funkcji. F(x)=2x+1 A(2,2)

Przemysław: Ad 1) a) f(x)=a*x+b f(3)=2 f(7)=−2 czyli:

⎧	a*3+b=2
⎨
⎩	a*7+b=−2

dalej to już układ równań. b) jak wyżej. Ad 2) f(x)=(m−3)*x+4 I) wiadomo, że dla funkcji postaci: g(x)=ax+b dla x>0 funkcja jest rosnąca a dla a<0 malejąca m−3=a m−3>0 m>3 II) f'(x)=m−3 Tam gdzie pochodna dodatnia, tam funkcja jest rosnąca: m−3>0 m>3 Czyli dla m>3 funkcja jest rosnąca 3) a) Proste a₁x+b, a₂x+c są prostopadłe gdy ich współczynniki liniowe (a₁, a₂) spełniają: a₁*a₂=−1

	3
współczynnik kierunkowy dla prostej l to
	2

szukana prosta jest postaci k: y=a₁*x+b₁

	3
a1*		=−1
	2

	−2
a1=
	3

	−2
czyli na pewno: y=		x+b1
	3

b₁ wyznacz z równania tak jak w zadaniu 1) b) jak wyżej. 4) Jeżeli prosta y=ax+b jest nachylona pod kątem α do OX, to tgα=a w takim razie nasza prosta jest postaci: y=tgα*x+b a) y=tg(40^o)+b b wyznacz jak w zadaniu 1). b) analogicznie 6) Proste są równoległe, gdy mają ten sam współczynnik liniowy: g(x)=a₁x+b₁ f(x)=a₂x+b₂=2x+1 a₁=a₂=2 b wyznacz jak w 1) Oczywiście możliwe są pomyłki, za które z góry przepraszam.

The puppeteer: Dziękuję bardzo za odpowiedź, zaraz sobie przerobię