Nadokreślony układ równań Skipper11: Wyznacz rozwiązanie w sensie najmniejszych kwadratów nadokreślonego układu równań liniowych, gdzie Ax=b 1 6 <−−macierz A 1 −2 1 1 1 7 −1 <−−wektor b 2 1 6 I teraz pytanie, jak ten wzór A^TAx=A^Tb To po prostu mnożę sobie najpierw to macierzowo, a potem dzielę A^Tb przez A^T korzystając z macierzy odwrotnej, tak? I to cudo co dostanę to moje rozwiązanie? Czy coś źle rozkimiam

Skipper11: Coś chyba źle robię. Bo zrobiłam dla innego przykładu i wyszło mi takie coś o: https://zapodaj.net/7a663003242fb.jpg.html A na ćw odp koncowa to było a=22 i b=1,9 Przed podzieleniem macierzy wszystko wygląda okej z notatkami, ale po nim coś nie pykło. Chyba, ze to oni jakaś to inaczej robią. Bo ja o policzyłam właśnie tą macierz odwrotną i przez nią przemnożyłam.

g: x = (A^TA)⁻¹A^Tb. Ale jak to się ma do najmniejszych kwadratów? f(x) = (Ax−b)^T (Ax−b) Szukasz minimum f(x), więc f' = 0 f(x) = x^TA^TAx − x^TA^Tb −b^TAx + b^Tb

df
	= 2ATAx − 2ATb = 0 ... i dostajesz wzór jak na początku
dx

Skipper11: Czyli źle kompletnie do tego podchodzę? Mamy niestety dość chaotycznego wykładowcę i mam też niezły bałagan w notatkach z tego ;x

Skipper11: Oo, mam, ze złej strony to mnożyłam.