Ekstremum funkcji dwóch zmiennych BBA: Witam, utknąłem w jednym miesjcu i dalej mam problem: Df= (x,y)∊R² f(x,y) =sinx +siny +sin(x+y) f'x= cosx +cos(x+y) f'y= cosy +cos(x+y) cosx +cos(x+y)=0 cosy+cos(x+y)=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− − cosx − cosy = 0 o tutaj mam pewien problem − jak rozwiązać dalej ten ukąłd równań ? cosx=cosy i x=y ?

Jerzy: Zastosuj wzór na sumę cosinusów

BBA: sumę ? a nie różnicę ?

Jerzy: Do pierwszych dwóch równań

Jack: cosx + cos(x+y) = 0 wzor na sume. cosy + cos(x+y) = 0 wzor na sume.

BBA: spróbuję i za chwile wpiszę

BBA:

	2x+y		−y
2cos(		)*cos(		)=0
	2		2

	2y+x		−x
2cos(		)*cos(		)=0
	2		2

?

BBA:

	2x+y		−y
czyli 2cos(		)= 0 v *cos(		)=0
	2		2

analogicznie dla drugiego r−nia więc

2x+y		−y
	=0 v		=0
2		2

2x+y		π		−y		π
	=		+kπ v		=		+kπ
2		2		2		2

i tak do samego końca ?

Jerzy: a od kiedy: cosa = 0 ⇔ a = 0 ? , poza tym cos(−a) = cosa

BBA: te a jest równe U{π}(2}+kπ

BBA:

	π
*		+kπ
	2

Jerzy:

	π		π
ściślej:		+ 2kπ lub −		+ 2kπ
	2		2

BBA: i wtedy dalej sobie wymnazam i lecę z rozwiązaniem tak jak dla zwykłęgo równania bez f−cji tryg ?

Jerzy:

	y		y		π
cos		= 0 ⇔		=		+ 2kπ ⇔ y = π + 4kπ ⇔ y = kπ
	2		2		2

i wstawiasz do drugiego równania

BBA: nie idzie, nie potrafię tego dalej rozwiązać:

	2x+y		y
2cos(		)cos(		)= 0
	2		2

	2y+x		x
2cos(		)cos(		)= 0
	2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2x+y		y
cos(		)=0 v cos(		)=0
	2		2

	y
1) dla cos(		)=0
	2

	y		π
(		) =		+kπ / *2
	2		2

y=π +2kπ, stąd:

2x+π+2kπ		π
	=		+kπ /*2
2		2

2x+π+2kπ=π +2kπ x= 0 ? Może ktoś rozpisać i pokazać jak takie coś się liczy, po prostu się juz poddaje z tym przykładem

Jerzy: wyliczyłeś z pierwszego: y = kπ wstawiasz do drugiego

	2kπ+x		x		2kπ+x		x
2cos(		)cos		= 0 ⇔ cos(		) lub cos		= 0
	2		2		2		2

i obliczasz x odpowiadające y = kπ

BBA: post wyżej policzyłem i wyszło mi 0 tak owalne, że nie wiem co z nim teraz poczać

BBA: innym sposobem jak policzyłem to wyszło x= pi/3 i y=pi/3, ale też nie wiem czy mój tok rozumowania jest dobry

BBA: coś takiego mi wyszło https://postimg.org/image/llcscj3sh/

The puppeteer: Hej pomógłby mi ktoś z zadaniem z funkcji liniowych?

BBA: czyli nikt nic ? I gave up! Życzcie mi szczęścia na egzaminie w sobotę, bo na rozum nie ma co liczyć..... W każdym bądź razie dzięki Ci Jerzy, może dotrze to w końcu do mnie Dzisiaj już odpuszczam, wrócę jutro No chyba, że trafi się ktoś miły i łopatologicznie wytłumaczy co jak i dlaczego Będę sprawdzał co jakiś czas

The puppeteer: 1) Napisz równanie funkcji liniowej tak aby punkty A i B należały do tej funkci. a) A(3,2) B(7,−2) b) A(6,−8) B(1,4) 2) Dla jakiej wartości parametru m funkcja f jest funkcją a) rosnącą f(x)=(m−3)x+4 b) malejącą f(x)=(4−m)x+6 3)Napisz równanie prostej k prostopadłej do prostej l przechodzącej przez punkt A a) l:y=3/2x−7 A(1,0) b)l:y=2/3x+2A(0,1) 4) Prosta k jest nachylona do dodatniej części na osi OX pod kątem α i przechodzi przez punkt (0,0). Napisz równanie tej prostej. a) α=40° b) α = 50° 5) Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych oraz prostą k a) k:y=3x−2 b)k:y= −2+1 6)Funkcja g jest równoległa do funkcji liniowej f i przechodzi przez punkt A. Znajdz miejsca zerowe tej funkcji. F(x)=2x+1 A(2,2)

BBA: pwoinieneś założyć inny temat

BBA: może miła Mila mi naświetli normalnie zakochałem się w jej intelekcie ale generalnie znalazłem cos prostszego i bardziej zrozumiałego dla mnie, wydaje się być wykonane profesjonalnie http://www.sccollege.edu/faculty/rscott/documents/280_14-7_prob_23.pdf tylko tu jest przedział 0<x,y<2π Ta moja upartość .....

BBA: a jednak nie

Mila: Dlaczego to Ci nie pasuje. Masz rozważone znaki f(x,y) z tego wynikają ograniczenia.