całka nieoznaczona natalka: całka nieoznaczona 1/x √x²−1 dx próbowałam przez podstawienie na różna sposoby za t brać cały pierwiatek, brać tylko to co jest pod pierwiastkiem, x wsadzić pod pierwiastem i wtedy podstawienie ale zawsze coś mi zostaje co nie powinno i już nie wiem co ja mam dalej robić

drzemmajster: tu trzeba przez części

Jerzy: Podstawienie; √x² − 1 = t − x

	t2+1		t2−1		t2−1
x =		, dx =		, √x2 − 1 =
	2t		2t2		2t

	2t		2t		t2−1		dt
...= ∫		*		*		dt = 2∫		=
	t2+1		t2−1		2t2		t2 +1

= 2arctgt + C = 2arctg( x + √x²−1)+ C

Mariusz: √x²−1=t−x √x²−1=t √x²−1=(x−1)t Spróbuj jednego z tych podstawień

natalka: dziękuję za pomoc na to podstawienie nie wpadłam

Mariusz: Do tych całek takie podstawienia najlepiej pasują Do poczytania http://matwbn-old.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=15&wyd=10&jez=pl http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/rachunek.html