Układ równań Marciaaaa1993: Rozwiąż układ równań x'=x+2y y'=x−5sint przy warunku x(0)=−1 y(0)=2

Mariusz: x'=Ax+B (1−λ)(−λ)−2=0 λ²−λ−2=0 (λ−2)(λ+1)=0 1. λ=2 −v₁+2v₂=0 2v₂=v₁ v₁(1,2) 2. λ=−1 2v₁+2v₂=0 v₁+v₂=0 v₂=−v₁ v₂(−1,1) x(t)=C₁e^2t−C₂e^−t y(t)=2C₁e^2t+C₂e^−t | e^2t −e^−t| | 2e^2t e^−t| =e^t+2e^t=3e^t |0 −e^−t| |−5sin(t) e^−t| −5e^−tsin(t) |e^2t 0| |2e^2t −5sin(t)| −5e^2tsin(t)

	5
C1'(t)=−		e−2tsin(t)
	3

	5
C2'(t)=−		etsin(t)
	3

y_s=C₁(t)y₁+C₂(t)y₂

Mariusz: Źle odczytałem wynik z wektorów własnych gdy zamienisz x z y układ jednorodny będzie dobrze rozwiązany Aby znaleźć rozwiązanie układu niejednorodnego uzmienniasz stałe