Cykl zadan z kombinatoryki 6latek: Chciałbym rozpocząć tym postem cykl zadań z kombinatoryki Będę wstawial tutaj zadania wlasnie z tego dzialu Oczywiście w miare zwiększania się liczby postow zaloze nowy temat Mysle jednak ze ze 20 zadań tutaj się spokojnie zmieści No to zaczynamy Zadanie nr 1 : Rozwiazac równanie : C¹_x= C²_x

	x(x−1)		x
Jeśli wiem ze C2x =		to tak samo mogę zapisac ze C1x=		=x
	2		1

Wiec według mnie będzie tak

	x(x−1)
x=
	2

2x= x²−x x²−3x=0 ⇒x(x−3)=0 to x=0 lub x=3 TEraz tak x=3 to na bank rozwiązanie ale dlaczego nie uwzględniono x=0 ?

Jerzy: Co oznacza zapis: C_n^k ?

6latek:

	n k		n!
Oznacza		=
			k!(n−k)!

	n(n−1)(n−2)(n−3)*......(n−(k−1))
Ale mogę go zapisac
	k!

Jerzy:

	x 1		x 2		x!		x!
Mamy:		=		⇔		=		⇔
					1!(x−1)!		2!(x−2)!

⇔ (x−1)! = 2(x−2)! ⇔ (x−1)! = 2(x−1)!(x−2) ⇔ 1 = 2(x− 2)

Jerzy: upsss ... (x−1)! = 2(x−2)! ⇔ (x−2)!(x−1) = 2(x−2)! ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x = 3

6latek: Zadanie nr 2 Rozwiaz równanie V²_x−2+C^x−2_x= 101

(x−2)!		x!
	+		=101
2		(x−2)!(x−(x−2)!

(x−2)!		x!
	+		=101
2		(x−2)!*(−2)!

Teraz mam problem bo nie wiem ile to jest (−2)!

Jerzy: [(x − (x − 2)]! = (x − x + 2)1 = 2!

6latek: Rozumiem twoje rozwiązanie 10:21 A co sadzisz o moim z 9:56?

6latek: Ojjjj jasne ze 2!

Jerzy: Dobrze, ale prowadzi do równania kwadratowego, a mozna prosciej

6latek: Ale dalej nie bardzo tez wiem bo po sprowadzeniu do wspólnego mianownika dostane

[(x+2)!]2+x!
	=101
2*(x−2)!

6latek:

	[(x−2)!]2
Ma być		=101
	2(x−2)!

6latek: W liczniku +x! tez

Mila:

	n!
Vkn=		−wariacje bez powtórzeń
	n−k)!

	n−2)!		(n−2)!		(n−4)!*(n−3)*(n−2)
V2n−2=		=		=		=(n−3)*(n−2)
	(n−2−2)		n−4)!		(n−4)!

	n!		n!		(n−2)!*(n−1)*n		n*(n−1)
Cnn−2=		=		=		=
	(n−2)!*(n−n+2)!		(n−2)!*2		(n−2)!*2		2

	1
(n−3)*(n−2)+		*(n−1)*n=101 /*2
	2

2*(n²−5n+6)+n²−n=202 2n²−10n+12+n²−n=202 3n²−11n−190=0 i n∊N₊ Δ=121+12*190=2401

	11+49
n=		=10
	6

spr.

	8!		8!
V210−2=		=		=56
	(8−2)!		6!

	10 8		9*10
C10−210=		=		=45
			2

56+45=101

6latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Przy tych kombinacjach tak myslem żeby skrocic Przy wariacjach pomyliłem w ogole wzor dziekuje

Mila: Na zdrowie Co tak późno?

6latek: Przed chwila wrocilem z pracy Ten tydzień mam na popołudnie

6latek: Zadanie : Ilu zawodnikow bralo udział w turnieju szachowym w którym rozegrano 84 partie jeśli dwaj zawodnicy wycofali się po rozegraniu 3 partii każdy a pozostali uczestniczyli do końca turnieju Wszystkich zawodnikow było n {Po wycofaniu się 2 zawodnikow zostało ich n−2 , CI dwaj zawodnicy rozegrali wsumie 6 partii czyli ilość zawodnikow obliczymy ze wzoru C²_n−2+6=84

(n−2)!
	+6=84
2*(n−4)!

(n−4)!(n−3)(n−2)
	+6=84
2*(n−4)!

(n−3)(n−2)
	+6=84
2

n²−5n+6+12=168 n²−5n−150=0 Δ= 625 √625=25 n₁= −10 )odpada n₂= 15 zostaje W turnieju bralo udział 15 zawodnikow

6latek: Zadanie Ile mozna wykonac roznych trojkolorowych choragiewek w podluzne pasy majac do dyspozycji cztery kolory papieru Wedlug mnie powinno byc 3⁴=81 A w odpowiedzi do zadania jest 24

Metis: Pierwszy kolor to 4 możliwości, drugi 3 , trzeci 2

6latek: czesc Metis A dlaczego zakladasz ze kolory nie moga sie powtrzac ?

Metis: W poleceniu jest różnych, więc myślę że stąd autorzy podają 24

Metis: Jeśli założymy, że te kolory− barwy farb mogą się powtarzać to będzie 4³

6-latek : Czasami mi się jeszcze myli co mam podstawić za ni a co za k w wariacjach z powtórzeniami czyli będzie tak ze kolory nie mogą się powtarzac i wtedy

4 3		4!
	*3!=		*3!= 4*6=24
		3!1!

Metis: Mi też się myliło Krzyśku, ale zawsze zmniejszałem sobie liczby do najmniejszych z możliwych, wtedy łatwiej wyobrazić sobie sytuację

6-latek : Mam jeszcze kilka takich zadań za wariacje z powtórzeniami ale to już wstawie jutro do południa Teraz sobie odpocznę może

Metis: Ile można wykonać rożnych jednokolorowych chorągiewek w podłużne pasy mając do dyspozycji dwa kolory papieru? 2¹=2 Ile można wykonać rożnych dwukolorowych chorągiewek w podłużne pasy mając do dyspozycji trzy kolory papieru? 3²=6 I tutaj łatwo przywołać przykład: Czerwony , Zielony, Niebieski C−Z, C−N, Z−N, Z−C, N−C, N−Z Oczywiście czasami zadanie traci sens bo np. w pierwszym zadaniu nie ma mowy o pasach, ale to tylko przykłady

Metis: Odpoczywaj jak najwięcej , i tak dużo już działasz A jutro oglądamy mecz

6-latek : Jutro akuratnie będę w pracy o tej porze ale kolezanka ma przynieść tablet i będzie sledzila mecz

Metis: Trzymajmy kciuki za Naszych

6-latek : Oczywiście ze tak Maja chłopaki wygrac

Mila: Może być remis, też będzie dobrze.

6latek: Dobry wieczor Milu Lepiej z Niemcami wygrac bo z Ukraina moze byc roznie

bezendu: Z Ukrainą wygrają z Niemcami 2:2 albo 2:1 dla Niemiec

sn: 6−Latek co się dzieje ,czyśbyś ty zaczął ulegać uspołeczniającym działaniom resocjalizacyjnym.Koniec świata!

sn: Tfu,na psa urok,a już myślałem.Ci niemcy i ukraina to jeden i ten sam gnój