zadanka z trygonometrii Jacek: a) Przedstaw dane wyrażenie w postaci iloczynu wiedząc, że α+β+γ=π sinα+sinβ−sinγ b) Wyznacz zbiór wartości funkcji: y= tgx+ctgx odp.: (−∞,−2>u<2,∞)

	x
c) Wyznacz zbiór wartości funkcji: y = cosx+cos
	2

	1
odp.: <−1		,2>
	8

Proszę o wytłumaczenie

Jack: wiemy, ze α+β+γ=180^o stad γ = 180^o − (α+β) sin γ = sin (180^o − (α+β)) = sin (α+β)

	α+β		α−β
sin α + sin β ze wzoru na sume. = 2 sin		cos
	2		2

sin (α+β) mozemy rozpisac ze wzoru na sin2x = 2sinxcosx

	α+β		α+β
sin(α+β) = 2sin		cos
	2		2

zatem

	α+β		α−β
sin α + sin β − sin (α+β) = 2 sin		cos		− sin(α+β) =
	2		2

	α+β		α−β		α+β		α+β
= 2 sin		cos		− 2sin		cos		=
	2		2		2		2

	α+β		α−β		α+β
= 2sin		(cos		− cos		)
	2		2		2

	α−β		α+β
jak chcesz to mozesz cos		− cos		rozpisac z roznicy cosinusow.
	2		2

wtedy otrzymamy

α+β

α

β

α

β

α+β

= 2sin

* 2sin

sin

= 4sin

sin

sin

2

2

2

2

2

2