Pochodna funkcji złożonej Przemysław: Pokazać: (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x) Znalazłem coś takiego: Δf=f'(g(x))Δg+αΔg /:Δx

Δf		Δg		Δg
	=f'(g(x))		+α
Δx		Δx		Δx

przechodząc z Δx→0 dostajemy po prawej stronie:

	Δg
f'(g(x))g'(x)+0, bo		→g'(x), a α→0
	Δx

Rozumiem, że:

Δf
	→(f(g(x)))'
Δx

ale w takim razie po czym poznać, czy:

Δf
	→(f(g(x)))'
Δx

czy też:

Δf
	→f'(x)
Δx

?

g: Może lepiej z definicji (granice przy h→0)

	f(g(x+h)) − f(g(x))		f(g(x)+g'(x)*h) − f(g(x))
(f(g(x)))' ←		←
	h		h

Jeśli g'(x)=0, to całe wyrażenie też =0. Jesli g'(x)≠0, to można przez nie pomnozyć i podzielić

f(g(x)+g'(x)*h) − f(g(x))
	* g'(x) → f'(g(x)) * g'(x)
g'(x)*h

Przemysław: Dziękuję za odpowiedź Skąd wziąłeś:

f(g(x)+g'(x)*h−f(g(x))
h

No i chyba nie można tak po kolei sobie robić przejść jak masz w drugiej linii, bo na tej samej zasadzie:

	1
(1+		)n→1n→1, a to już nie prawda
	n