Równanie trzeciego i czwartego stopnia Wojtuś: Rozwiązać równanie x⁴−6x−4=0(to w szczególności) A w ogóle wnioski,przemyślenia,sposobiki i fortele na temat rozwiązywania równań trzeciego i czwartego stopnia

Jack: mozna zauwazyc ze liczba x=2 jest pierwiastkiem tego rownania. zatem mamy (x⁴ − 6x − 4) = (x−2)(x³ +2x² + 4x+2) a z rownania 3−ciego stopnia to juz Cardano.

6latek: Zaczekaj na Mariusza On siedzi w tym W międzyczasie W.Sierpinski Zasady algebry wyzszsej ewentualnie W. Mostowski Rozwiazywanie rownan algebraicznych

Wojtuś: Ja to mogę od razu powiedzieć korzystając z tw Bezu,że pierwiastkiem takiego równania jest 2 bo f(2)=x⁴−6x−4=0.Mogę nawet więcej .Mogę nawet podzielić dane równanie przez x−2 i już je zredukuje do stopnia trzeciego i otrzymam: x³+2x²+4x+2.A nawet potrafię już wykonać tę czynność na najlepszym dostępnym mi kalkulatorze naukowym.Zmogłem łobuza! x⁴−6x−4/x−2 nie chciał dzielic.I dopiero w postaci solve(y*(x−2)=x⁴−6x−4,y wykonał dzielenie * ta gwiazdka bardzo ważna,bo bez niej też nie chciał porachować!

pudel i hanecka: Tego nie wiesz.To na razie bez czekania na Mariusza powiem ci że twój kalkulator jak go odpowiednio "ustawisz"wykona za ciebie całą robotę,dużo szybciej (jako będący w szpicy awangardy)

6latek: Pewnie ze należy korzystać ze zdobyczy naukowych Za moich czasów takie równania rozwiazywalo się na suwaku logarytmicznym

Stasio: Zostawmy na razie podręczniki. Studiowanie bowiem nie polega na przepisywaniu podręczników(choć oczywiście można i trzeba korzystać z delikatnych sugestii,ale poco od razu kawę na ławę) Nada padumać,kak eta reszyć,bez zaglądania do np.:Sierpińskiego Równania stopnia drugiego oczywiście umiesz rozwiązywać? to zastanów się nad równoważnością: x⁴+Bx²+Cx+D=0 ⇔(x²+b₁x+c₁)(x²+b₂x+c₂)=0 I spróbuj porównać współczynniki

sn: znow ten psychiczny gosc ktory sam wstawia zadanie i przepisuje rozwiązanie pod zmienionym nickiem.

Mariusz: x³+2x²+4x+2=0

	2
x=y−
	3

	2		2		2
(y−		)3+2(y−		)2+4(y−		)+2=0
	3		3		3

	4		8		4		4		8
y3−2y2+		y−		+2(y2−		y+		)+4y−		+2=0
	3		27		3		9		3

	4		8		8		8		8
y3−2y2+		y−		+2y2−		y+		+4y−		+2=0
	3		27		3		9		3

	8		2
y3+		y−		=0
	3		27

y=u+v

	8		2
u3+3u2v+3uv2+v3+		(u+v)−		=0
	3		27

	2		8
u3+v3−		+3(u+v)(uv+		)=0
	27		9

	2
u3+v3−		=0
	27

	8
uv+		=0
	9

	2
u3+v3=
	27

	8
uv=−
	9

	2
u3+v3=
	27

	512
u3v3=−
	729

	2		512
t2−		t−		=0
	27		729

	1		513
(t−		)2−		=0
	27		729

	1−√513		1+√513
(t−		)(t−		)=0
	27		27

	1
u=		3√1−√513
	3

	1
v=		3√1+√513
	3

	1
y1=		(3√1−√513+3√1+√513)
	3

	1
x1=		(3√1−√513+3√1+√513−2)
	3

Spójrzmy jeszcze raz na układ równań

	2
u3+v3=
	27

	8
uv=−
	9

Jeśli pomnożymy u oraz v przez pierwiastki trzeciego stopnia z jedynki e^2ikπ/3 ,k=1,2 to dostaniemy pozostałe dwa pierwiastki równania Zastanów się jak można dobrać pierwiastki trzeciego stopnia z jedynki aby układ nadal był spełniony Stasio na ogół i tak nie unikniesz równania trzeciego stopnia poza tym Sierpiński podaje sposób wygodniejszy obliczeniowo polegający na sprowadzeniu wielomianu do postaci różnicy kwadratów wykorzystując wzór skróconego mnożenia,wyróżnik trójmianu kwadratowego i równanie trzeciego stopnia (tego się nie ominie ale nie widziałem dowodu)

Wojtuś: Na razie zatem zastanawiam się dlaczego:

	2		8		2		8
u3+v3−		+3(u+v)(uv+		)=0 ⇔u3+v3−		=0 ∧ uv+		=0
	27		9		27		9

Czy tak można podzielić to równanie i dlaczego? I dalej albo najpierw

	8		2
Dlaczego do rozwiązania równania x3−		x−		=0 posłużyłeś się daną metodą a nie np.:
	3		27

⎧	x3+px+q=0/b
⎨	x=acosα
⎩	cos3α=4cos3α−3cosα

⎧	a3=4b
⎩	ap=−3b

Jak wyjaśniać to wszystko do końca i ściśle matematycznie(nie owijając w bawełnę)

sn: Wojtuś vel hwdtel, hanecka pudel.. itp oświeć nas i przepisz rozwiązanie, tylko dla pozorów zmień nick.

Mariusz: Równanie będzie spełnione gdy u³+v³−2/27=0 oraz

	8
3(u+v)(uv+		)=0
	3

i to wystarczy Rozdzieliłem tak ponieważ jeśli iloczyn jest równy zero to co najmniej jeden z czynników jest równy zero u+v=y więc tego czynnika nie przyrównujemy do zera U pewnego Niemca widziałem takie podejście

	8		2
y3=−		y+
	3		27

y=u+v y³=u³+3u²v+3uv²+v³ y³=3(u+v)uv+u³+v³ y³=3uvy+u³+v³ Teraz porównuje wielomiany

	8
3uv=−
	3

	2
u3+v3=
	27

Obywatel: i cóż my tu widzim.,obserwując tę "dyskusję" od kilku dób.To bandyckie szpiclowskie technicznie uprzywilejowane bydlę sn'posługującsię również tysiącem innych pseudo,,bezczelnie i bezkarnie inwigilujące internet,znowu pousuwało wszelkie niewygodne wpisy pozostawiając tylko swoje załgane trzy grosze−smrodek z ubikacji żeńskiej.Niewątpliwie reżymowo telewizyjny pajac,skoro tak bezczelny

sn: wsadz nos do dupy na 2 minuty .